cen01-2018
Constitutional
Economics
Network
Working Paper
Series
ISSN No. 2193-7214
CEN Paper
No. 01-2018
Ausgestaltung einer Steuerpolitik zur Förderung
von LED-Beleuchtung*
Bianca Blum* *
* Developed first as a Master Thesis at the Department of Economic Policy &
Constitutional Economic Theory.
** Department of Economic Policy & Constitutional Economic Theory,
University of Freiburg, Germany.
E-Mail: bianca.blum@vwl.uni-freiburg.de
March 13th. 2018
University of Freiburg
Institute for Economic Research
Department of Economic Policy and Constitutional Economic Theory
Platz der Alten Synagoge / KG II D-79085 Freiburg
www.wipo.uni-freiburg.de
i
Entstanden im Rahmen der Projektzusammenarbeit mit dem Leistungszentrum
Nachhaltigkeit und den Partnern des Projekts „Sustainable LED Lighting - Technologische
Herausforderungen, Marktzugangshürden und politische Akzeptanz (SusLight)“.
i
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung ....................................................................................................................................... 5
2. Analyse einer Stücksteuer ...................................................................................................... 8
2.1. Modelltheoretische Ansätze ................................................................................................... 8
2.2. Modelltheoretische Effekte ................................................................................................. 15
2.3. Wohlfahrtseffekte.................................................................................................................... 27
2.4. Grenzen des Modells .............................................................................................................. 31
3. Implikationen und Fazit........................................................................................................ 33
4. Literaturverzeichnis ................................................................................................................... I
5. Anhang .......................................................................................................................................... III
Abbildungs- und Tabellenverzeichnis
Abbildungen
Abb. 1: Konsumentenentscheidung im Falle 4 Güter und 2 Eigenschaften .................................... 9
Abb. 2: Verschiebung der Angebotsgeraden unter Einführung einer Stücksteuer....................14
Abb. 3: Wohlfahrtseffekte bei Einführung einer Stücksteuer .............................................................28
Abb. 4: Harberger Dreieck im Falle fixer und endogener Qualität .................................................. VI
Tabellen
Tab. 2: Erwartete Vorzeichen der Elastizitäten ..................................................................... 20
Tab. 3: Effekte der endogenen Variablen bei Einführung einer Stücksteuer ........................ 23
Tab. 4: Geschätzte Effekte und Vorzeichen der Stücksteuer .................................................. 25
Tab. 5: Parameterwerte aus James & Alston (2002) am Beispiel "Australischer Wein" ........ V
ii
Symbol- und Abkürzungsverzeichnis
Symbol Bedeutung
Relativpreis des Gutes i im Vergleich zum
̃𝑖
𝑝
Durchschnitt.
𝐶𝑖 Konsumierte Menge eines Gutes.
𝑃𝑃 𝑖 Preis Premium, Preisaufschlag.
̅
𝑄 Durchschnittsqualität.
𝑑𝑖 Level an Brenndauer, entsprich der Serviceleistung.
𝑟𝑖 Relativer Anteil des Gutes i an der Gesamtmenge.
𝑠𝑖 Budgetanteil des Gutes i.
Nachfrageelastizität in Bezug auf die
𝛾𝑖
Gruppenausgaben.
𝜌𝑖 Expansionselastizität des Angebots.
∆ Symbolisiert in dieser Arbeit eine Dreiecksfläche.
𝐵 Matrix der Konsumtechnologie.
𝐷(𝑝) Nachfragefunktion zu p.
𝑀𝐶 Grenzkosten eines Gutes.
𝑀𝑉 Grenzbewertung eines Gutes.
𝑄(𝑝), 𝑄 𝑖 Menge zu p, angebotene Menge.
𝑆(𝑝) Angebotsfunktion zu p.
𝑈(𝑧) Nutzenfunktion des Inpiduums bezüglich z.
𝑝 Indirekte Nutzenfunktion abhängig von Preis und
𝑉[ ]
𝐴(𝑞) Qualität.
𝑙𝑛 Kennzeichnet den natürlichen Logarithmus.
𝑝, 𝑝 𝑖 Preisvektor, ohne Index kennzeichnet das Aggregat.
𝑡, 𝑇 Steuer(rate), Steuerzahlung.
𝑥 Einheiten des Gutes x.
𝑧 Eigenschaftenvektor eines Gutes.
𝛿 Kennzeichnet die Ableitung.
Angebotselastizität des Gutes i auf Preisänderungen
𝜀, 𝜀 𝑖,𝑗
des Gutes j, ohne Index kennzeichnet das Aggregat.
iii
Nachfrageelastizität des Gutes i auf Preisänderungen
𝜂, 𝜂 𝑖,𝑗
des Gutes j, ohne Index kennzeichnet das Aggregat.
Substitutionselastizität zwischen niederer und hoher
𝜎
Qualität.
𝜏 Transformationselastizität in der Produktion.
Abkürzung Bedeutung
AA-Theorem/- Alchian-Allen-Theorem/-Effekt
Effekt
GRS Grenzrate der Substitution
LED Light Emitting Diod
iv
1. Einleitung
Umweltschutz und Nachhaltigkeit werden heutzutage in einer stetig wachsenden
Gesellschaft und Wirtschaft immer wichtiger. Hierbei stellt der effiziente Umgang mit
Energie ein immer bedeutender werdendes Element in der nachhaltigen Entwicklung
unserer Gesellschaft dar. Annähernd 20 Prozent der weltweit erzeugten elektrischen
Energie wird derzeit für Beleuchtung eingesetzt, wobei die technische Weiterentwicklung
effizienter Leuchtmittel stetig voranschreitet. Obwohl die weiße Leuchtdiode (LED) als
hocheffizientes und langlebiges Leuchtmittel bis zu 85 Prozent der Energie im Vergleich
zu einem klassischen Leuchtmittel einsparen kann, bestehen einige Hürden, die der
weiten Verbreitung von LED-Beleuchtung entgegenstehen. Diese sind vor allem die hohen
Fertigungskosten und der daraus resultierende hohe Anschaffungspreis der LED.1
Im Rahmen des Pilotprojekts „SusLight“ (Sustainable LED Lighting) arbeitet seit März
2015 die Abteilung für Wirtschaftspolitik und Ordnungstheorie der Universität Freiburg
interdisziplinär zusammen mit dem Fraunhofer Institut für Angewandte
Festkörperphysik (IAF), dem Institut für Mikrosystemtechnik (IMTEK) und der Hahn-
Schickard-Gesellschaft an der Entwicklung und Förderung von nachhaltigen
Leuchtmitteln, den sogenannten “echten” LED. Das vom Land Baden Württemberg
geförderte Projekt hat dabei zum Ziel das Konsumverhalten in Richtung
energieeffizienter und langlebiger Leuchtmittel zu lenken, ohne die Konsumsouveränität
zu beeinträchtigen.2
Das vorliegende Papier soll mit der Analyse einer Steuerpolitik zur Förderung von LED-
Beleuchtung einen Beitrag zur Entwicklung verschiedener Strategien der
Wirtschaftspolitik leisten. Ziel ist es, eine hart-paternalistische Strategie auf ihre
Erfolgswirkung hin zu analysieren. Der Erfolg dieser Strategie wird als Erhöhung der
Durchschnittsqualität unter Minimierung des steuerlichen Wohlfahrtsverlustes bei
Einführung einer Konsumbesteuerung definiert.
In der internationalen Literatur gibt es viele Studien, welche sich mit der Veränderung
der Durchschnittsqualität beschäftigen. 1964 entwickelten Alchian und Allen das
1
Vgl. (Leistungszentrum Nachhaltigkeit Freiburg, 2016).
2
Vgl. (Uni Freiburg, Abt. Wirt.pol. & Ordnungstheo., 2015).
5
sogenannte Alchian & Allen-Theorem (AA-Theorem). Hierbei wird davon ausgegangen,
dass eine Transportpauschale auf zwei Qualitätsausprägungen eines Gutes, wie
beispielsweise Äpfel hoher und niederer Qualität, dazu führt, dass die hohe
Qualitätsausprägung vermehrt dort konsumiert wird, wo auch die Transportpauschale
entfällt (Alchian & Allen, 1964, S. 74f). Modelltheoretisch diskutieren beispielsweise
Borcherding und Silberberg (1978), unter welchen Bedingungen und Annahmen in einer
Drei-Güter-Welt AA-Effekte auftreten können. Razzolini, Shughart und Tollison (2003)
analysieren in einer jüngeren Studie Szenarien, unter denen AA-Effekte eintreten können
und finden heraus, dass ein AA-Effekt nur unter vollständigem Wettbewerb und
konstanter Kostenfunktion erzielt werden kann.
Empirisch untersuchten beispielsweise Bertonazzi, Maloney und Mc Cormick (1993) das
AA-Theorem, indem sie den Verkauf von Footballtickets betrachteten. Mit Hilfe eines
großen Datensatzes von 95.958 Ticketverkäufen und 23.440 unterschiedlichen Käufern
kamen sie zu dem Ergebnis, dass die teuersten Plätze von jenen Fans gebucht werden,
welche den weitesten Anreiseweg zurücklegen mussten.3
Barzel (1976) wendet als erster die Idee des AA-Theorems auf die Analyse verschiedener
Besteuerungsformen an. Er argumentiert, dass Konsumenten nicht das Gut an sich
nachfragen, sondern eine Serviceleistung, die durch den Konsum des Gutes entsteht. Er
baut damit auf dem von Lancaster (1966) entwickelten „New Approach on Consumer
Theory“ auf. Einer der Kernaspekte dieses Ansatzes ist, dass Güter nur indirekt über
deren Eigenschaften in die Nutzenfunktion der Inpiduen eingehen.4 Barzel (1976)
diskutiert seinen Grundgedanken modelltheoretisch anhand des Beispiels einer
Glühlampe und deren Haltbarkeit. Er prognostiziert, dass im Falle einer Stücksteuer
Inpiduen weg vom besteuerten Gut (Menge) hin zu unbesteuerten Attributen (Qualität)
substituieren. Nach Barzel führen sowohl Stück-, als auch Wertsteuer zu einer Abnahme
der Menge, während im Falle einer Stücksteuer ein gleichzeitiger Anstieg der Qualität
beobachtet werden kann. Analog hierzu kann im Sinne des AA-Theorems die Stücksteuer
als eine fixe Pauschale angesehen werden. Der Relativpreis des höherwertigeren Gutes
sinkt im Vergleich zum niederwertigeren Gut in Folge der Steuer. Evidenz hierzu gibt er
am Beispiel der Tabakindustrie. Als abhängige Variable wählt er den Verkaufspreis von
3
Vgl. (Bertonazzi, Maloney, & McCormick, 1993, S. 383).
4
Vgl. (Lancaster, 1966, S. 133).
6
Zigaretten und findet heraus, dass ein Anstieg der Stücksteuer um einen Cent zu einem
Anstieg im Verkaufspreis von 1,065 Cent führt. Weiter findet er keine signifikanten
Ergebnisse für die Wertsteuer und schlussfolgert, dass die Effekte beider Steuern
unterschiedlich sind.5
Sumner und Ward (1981) stellen kurz darauf Barzels Ergebnisse in Frage und führen die
beobachteten Veränderungen in den Verkaufspreisen auf die Marktreaktion der Anbieter
zurück. Sie testen ebenfalls empirisch die Effekte von Stück- und Wertsteuern auf die
Qualität und finden keine signifikanten Unterschiede. Bohanon und Van Cott (1991)
sowie Kay und Keen (1991) führen später an, dass der Qualitätseffekt einer Steuer von
der Substituierbarkeit zwischen Qualität und Quantität abhängt. Sie kommen zu dem
Schluss, dass das Qualitätslevel im Gleichgewicht unter Verwendung einer Stücksteuer
höher ist, als unter einer Wertsteuer und geben somit weitere Evidenz zu Barzels Theorie.
Sobel und Garrett (1997), Nesbit (2007) und Espinosa und Evans (2012) geben weitere
empirische Evidenz aus der Tabakindustrie und dem Benzinmarkt.
Die vorliegende Arbeit stellt eine Verbindung zwischen den oben genannten Theorien
über Besteuerungswirkungen und Qualitätsveränderungen her und vereint die
Argumente der Autoren sowie deren empirische Evidenz. Sie soll eine Analyse der
Anwendung einer Stücksteuer zur Förderung von LED auf Grundlage fundierter Theorien
exemplarisch diskutieren. Zunächst wird die theoretische Basis des angewandten
Modellansatzes diskutiert. Daraufhin werden die Effekte einer Stücksteuer auf die
Durchschnittsqualität, den Konsumentenpreisaufschlag und den
Produzentenpreisaufschlag anhand eines Elastizitäten-Zerlegungsansatzes6 hergeleitet
und für den Leuchtmittelmarkt prognostiziert. Der darauffolgende Abschnitt widmet sich
der Wohlfahrtsanalyse des verwendeten Modellansatzes und vergleicht diese mit einer
herkömmlichen Partialmarktanalyse. Abschließend werden mögliche Modellschwächen
und Grenzen der Vorgehensweise erörtert, Implikationen aus den gewonnenen
Erkenntnissen für Politikentscheidungen abgeleitet und die gewonnenen Ergebnisse
zusammenfassend dargestellt.
5
Vgl. (Barzel, 1976, S. 1194f).
6
Vgl. (James & Alston, 2002).
7
2. Analyse einer Stücksteuer
In diesem Kapitel soll die Anwendung einer Stücksteuer zur Förderung von LED-
Beleuchtung diskutiert werden. Im ersten Teil werden drei modelltheoretische Ansätze
vorgestellt, welche Implikationen für die Anwendung einer Stücksteuer vom Fall von
konventionellen Leuchtmitteln und LED liefern sollen. Daraufhin soll ein
Gleichgewichtsverschiebungsmodell erarbeitet werden, welches zeigt, dass die
Anwendung einer Stücksteuer zu mehr Durchschnittsqualität im Gleichgewicht führen
kann. Am Ende des Kapitels sollen die resultierenden Wohlfahrtseffekte erörtert werden
und die Grenzen und möglichen Probleme des Ansatzes aufzeigen.
2.1. Modelltheoretische Ansätze
Lancaster „New Approach on Consumer Theory“
1966 veröffentlichte Lancaster seinen “New Approach on Consumer Theory” und brachte
hiermit eine neue Sichtweise in die bisherige ökonomische Konsumententheorie. Er
kritisiert an der bisherigen Sichtweise vor allem die Pauschalisierung von Gütern als
Ganzes bei Außerachtlassung der Gütereigenschaften. Entgegen der konventionellen
Theorie definiert er Güter nicht als direkte Objekte der Nutzenfunktion, sondern lässt sie
indirekt über deren Eigenschaften einfließen. Konsum definiert er somit als eine Aktion,
bei der Güter als Input eingesetzt werden, um deren Eigenschaften als Output zu erhalten.
Zwei grundlegende Annahmen, die Lancasters Ansatz von der traditionellen Sichtweise
unterscheiden, finden in dieser Arbeit Anwendung. Erstens generiert das Gut an sich
keinen Nutzen für den Konsumenten, der Nutzen wird erst über die intrinsischen
Eigenschaften des Gutes erzeugt. Zweitens besitzt ein Gut mehr als eine Eigenschaft und
mehrere Eigenschaften können von mehreren Gütern geteilt werden (Lancaster, 1966, S.
133f). Dies bedeutet für dieses Papier, dass die LED als Substitut für konventionelle
Leuchtmittel angenommen werden kann, sofern sie dieselben Eigenschaften bereitstellen
und dem Konsumenten ein bestimmtes Nutzenlevel generieren kann.
8
Übersteigt die Anzahl der Güter, welche dem Konsumenten zur Verfügung stehen die
Anzahl an Eigenschaften, die er nachfragt7, so kann die Effizienzentscheidung des
Konsumenten wie folgt beschrieben werden.
Es sei 𝑈(𝑧) die Nutzenfunktion des Konsumenten, mit 𝑧 als Vektor der Eigenschaften des
Gutes 𝑥 und 𝑝 als Preisvektor. Die Effizienzentscheidung unter gegebenem Bündel an
Eigenschaften 𝑧 ∗ erfolgt über die Kostenminimierung8:
𝑚𝑖𝑛. 𝑝𝑥
𝑠. 𝑡. 𝐵𝑥 = 𝑧 ∗
𝑥≥0
Für den Fall von vier Gütern und zwei Eigenschaften kann man den
Konsumentscheidungsraum des Inpiduums unter Einhaltung der Budgetbedingung in
einem zweidimensionalen Vektorraum darstellen (Lancaster, 1966, S. 139).
Abb. 1: Konsumentenentscheidung im Falle 4 Güter und 2 Eigenschaften
Quelle 1: Eigene Darstellung nach Lancaster, 1966, S.141.
Abbildung 1 illustriert den oben beschriebenen Fall. Verbindet man die Punkte 𝐸1 bis 𝐸4
der Geraden zu einer Linie so erhält man die Eigenschaften-Grenze, welche unter
7
Dies wird hier für den vorliegenden Fall von mehreren zur Auswahl stehenden Leuchtmitteln angenommen.
8
Es wird eine 1:1 Beziehung zwischen Gütern X und deren Konsum unterstellt. B bezeichnet die
Konsumtechnologie, Bertonazzi, Maloney & McCormick (1993) definieren diese beispielsweise als benötigte Zeit
die Güterinputs in Serviceleistung (hier: Eigenschaften, z.B. Lichterzeugung) umzuwandeln.
9
gegebenem Budget und definiertem 𝑧 ∗ die Konsummöglichkeiten des Inpiduums für die
vier Güter abbildet. Die Konsumentscheidung unter Einhaltung des Budgets erfolgt in
zwei Teilen. Die objektive Entscheidung (Effizienzentscheidung) bestimmt die
Eigenschaften-Grenze und bildet alle effizienten Güterallokationen ab. Die subjektive
Entscheidung bestimmt, welcher Punkt auf der Grenze vom Inpiduum präferiert wird.
Die Gerade 𝑧 ∗ bildet somit die Kombination aus Eigenschaften ab, die vom Inpiduum
gewählt wird, der Punkt 𝐸 ∗ gibt jene Güterkombination an, die unter der
Budgetbedingung diese Präferenzwahl erfüllt. Steigt nun der Preis für das Gut 2, zum
Beispiel durch eine Steuer 𝑡, verschiebt sich der Punkt 𝐸2 nach innen, da das Budget nun
𝑡
weniger Menge von Gut 2 erlaubt (𝐸2 → 𝐸2𝑡 ). Die dadurch entstehende Veränderung in den
Relativpreisen zwischen den Gütern ändert die Form der Eigenschaften-Grenze, sodass es
möglich ist, dass das Inpiduum seine Konsumwahl ändert und eine andere
Güterkombination wählt (Lancaster, 1966, S. 144f).
Im oben illustrierten Beispiel in Abbildung 1 führt die Steuer dazu, dass die Kombination
aus Gut 1 und Gut 2 nun zu einem geringeren Nutzenlevel führt, als die Kombination aus
Gut 1 und Gut 3. Dies kann zum einen über die Effizienzentscheidung argumentiert
werden, sofern das zuvor gewählte Güterbündel nun ineffizient geworden ist
(Effizienzsubstitution). Zum anderen beeinflussen Änderungen in Relativpreisen die
Steigung der Eigenschaften-Kurve, sodass auch ohne Effizienzsubstitution die
Konsumentenwahl anders ausfällt, da beispielsweise eine andere Kombination an
Eigenschaften in Abhängigkeit der Relativpreise präferiert wird (Private Substitution).
Die Effizienzsubstitution ist objektiv und universell und unter Annahme von Rationalität
des Konsumenten unabhängig von dessen Präferenzen. Die private Substitution ist in
ihren Eigenschaften dem Substitutionseffekt der traditionellen Sichtweise ähnlich und
kann beispielsweise durch Kompensationsmechanismen verhindert werden (Lancaster,
1966, S. 140ff).
Die Idee der Ausgestaltung einer Steuerpolitik in dieser Arbeit ist es, die Relativpreise
über Besteuerungsmechanismen derart zu beeinflussen, dass eine
Substitutionsentscheidung seitens der Konsumenten hin zur Qualität, also der LED,
geschieht.
10
Alchian-Allen-Theorem
Das Alchian-Allen Theorem (AA-Theorem) besagt, dass eine fixe Transportpauschale auf
sich ähnliche Güter9 den Relativpreis zwischen dem hochwertigen und dem
minderwertigen Gut derart beeinflusst, dass das qualitativ höherwertigere Gut vermehrt
dort nachgefragt wird, wo die Transportpauschale zum Tragen kommt (Alchian & Allen,
1964, S. 63f). Folgt man der Argumentation des AA-Theorems, so ist der prozentuale
Absatz an höherwertigen Gütern, z.B. Äpfeln, in der Anbauregion relativ geringer zum
Absatz niederwertigerer Güter, als in einer Region, die Äpfel importieren muss. Dieses
Phänomen ist bekannt als „Shipping the good apples out“ (Liu, 2010, S. 52).
Das AA-Theorem kann sowohl auf die Nachfrageseite, als auch auf die Angebotsseite,
angewandt werden (Bertonazzi, Maloney, & McCormick, 1993, S. 383). Razzolini,
Shughart & Tollison (2003) beschreiben den Zusammenhang formal mit 𝑝 𝐻 als Preis für
die hohe Qualitätsausprägung eines Gutes und 𝑝 𝐿 als Preis für die niedere
Qualitätsausprägung. So ist bei einem konstanten Aufschlag 𝑡, beispielsweise einer
Transportpauschale oder einer Stücksteuer, der Relativpreis zwischen hoher und
niederer Qualität geringer im Falle der Pauschale, als ohne.
𝑝 𝐻 +𝑡 𝑝𝐻
< (1)
𝑝 𝐿 +𝑡 𝑃𝐿
Angenommen der Preis für eine konventionelle Glühlampe liege bei einem Euro. Der Preis
für eine LED sei 10 Euro. Der Relativpreis vor der Pauschale beträgt 10. Die Erhebung
einer Pauschale auf beide Leuchtmittel von 1 Euro ändert den Relativpreis auf 5,5. Der
Abstand der Relativpreise beider Qualitäten hat sich durch den pauschalen Aufschlag
zugunsten der höheren Qualität verändert.
Während im Kontext des AA-Theorems oftmals nur die Transportkostenpauschale
diskutiert wird, nennt Umbeck (1980) weitere Typen von Pauschalaufschlägen,
beispielsweise eine Stücksteuer, die AA-Effekte auslösen können. Wichtig um einen AA-
Effekt zu beobachten ist, dass die Stückkosten an sich keinen ökonomischen Wert haben
und das Gut an sich nicht verändern dürfen (Umbeck, 1980, S.201). Das bedeutet, dass
9
Beispielsweise verschiedene Qualitätsausprägungen desselben Gutes. Das Standardbeispiel hier sind qualitativ
hochwertige Äpfel und gewöhnliche Äpfel.
11
beispielsweise eine Stücksteuer geeignet ist, einen AA-Effekt hervorzurufen, da sie weder
einen inhärenten ökonomischen Wert besitzt, noch durch Veränderung des Gutes
vermieden werden kann und somit das Gut an sich unverändert lässt.
Barzel’s “Alternative Approach on the Analysis of Taxation”
Barzel (1976) knüpft in seinem Ansatz zur alternativen Analyse von
Besteuerungswirkungen an Lancasters Argumentation an, sodass die Bewertung eines
Gutes anhand dessen Eigenschaften erfolgt. Nach seiner Theorie erfolgt die
Marktanpassung als Reaktion auf die Steuer nicht nur über die Menge des nachgefragten
Gutes, sondern auch über dessen Zusammensetzung an Eigenschaften (Barzel, 1976, S.
1177f). Während eine Wertsteuer auf alle Gütercharakteristika zugreift, beeinflusst eine
Stücksteuer nur bestimmte Eigenschaften, die notwendig sind, das Gut zu definieren. Als
Reaktion auf die Steuer ist ein Rückgang der besteuerten Eigenschaften mit
gleichzeitigem Anstieg der unbesteuerten Attribute zu beobachten.
Die Analyse der traditionellen Steuertheorie umfasst stets den Vergleich zwischen dem
Marktgleichgewicht vor Steuer, 𝐷(𝑃) − 𝑆(𝑃) = 0, und dem Marktgleichgewicht nach
Steuer10, 𝐷(𝑃 𝑡 ) − 𝑆(𝑃 𝑡 − 𝑇) = 0. Eine notwendige Bedingung für ein Marktgleichgewicht
bei vollständigem Wettbewerb ist, dass die Grenzbewertung des Gutes (𝑀𝑉) gleich den
Grenzkosten des Gutes (𝑀𝐶) entspricht. Für ein zusammengesetztes Gut aus 𝑛
𝑛
verschiedenen Eigenschaften wäre somit eine Gleichgewichtbedingung ∑ 𝑖=1 𝑀𝑉𝑖 =
𝑛
∑ 𝑖=1 𝑀𝐶 𝑖 vor der Steuer. Nach Erhebung einer Steuer, aber vor Anpassung der
𝑛 𝑛
Gütereigenschaften gilt demnach ∑ 𝑖=1 𝑀𝑉𝑖 = 𝑃 𝑇 = ∑ 𝑖=1 𝑀𝐶 𝑖 + 𝑇. Die Grenzbewertung
über alle Eigenschaften entspricht somit den Grenzkosten zuzüglich der Steuerzahlung,
welche gleich dem Preis nach Steuer entsprechen muss. Die Mengenreduktion des Gutes
insgesamt führt zu einer Abwärtsbewegung der Grenzkosten jeder Eigenschaft 𝑀𝐶 𝑖 𝑇 <
𝑀𝐶 𝑖 und einer Aufwärtsbewegung entlang der Grenzbewertung jeder Eigenschaft 𝑀𝑉𝑖 𝑇 >
𝑀𝑉𝑖 (Barzel, 1976, S. 1179f).
Barzel (1976) unterscheidet zwischen besteuerten und unbesteuerten Eigenschaften des
Gutes. Die Eigenschaften 𝑖 = 1, … , 𝑘 seien besteuerte Eigenschaften, hingegen seien 𝑖 =
10
D(P) gibt die Nachfrage zu Preis P wieder, S(P) das Angebot zu Preis P. P t bezeichnet den Preis nach der
Steuererhebung und T die Steuerzahlung.
12
𝑘
𝑘 + 1, … , 𝑛 unbesteuerte. Vor Anpassung der Eigenschaften gilt ∑ 𝑖=1 𝑀𝐶 𝑖 𝑇 + 𝑇 >
𝑘 𝑛 𝑛
∑ 𝑖=1 𝑀𝑉𝑖 𝑇 und ∑ 𝑖=𝑘+1 𝑀𝐶 𝑖 𝑇 < ∑ 𝑖=1+𝑘 𝑀𝑉𝑖 𝑇 .
Eine Zerlegung der obigen Gleichgewichtsbedingungen in besteuerte und unbesteuerte
Eigenschaften führt zu:
𝑘 𝑛 𝑘 𝑛
∑ 𝑖=1 𝑀𝐶 𝑖 𝑇 + 𝑇 + ∑ 𝑖=𝑘+1 𝑀𝐶 𝑖 𝑇 = 𝑃 𝑇 = ∑ 𝑖=1 𝑀𝑉𝑖 𝑇 + ∑ 𝑖=𝑘+1 𝑀𝑉𝑖 𝑇 . (2)
Anhand der Zerlegung wird deutlich, dass die Grenzkosten inklusive der Steuer für die
Eigenschaften 𝑖 = 1, … , 𝑘 deren Grenzbewertung übersteigen. Um ein Gleichgewicht zu
erreichen, muss somit die Anzahl dieser Eigenschaften sinken, bis die Grenzkosten gleich
deren Grenzbewertung entsprechen. Andersherum ist die Grenzbewertung der
unbesteuerten Eigenschaften 𝑖 = 𝑘 + 1, … , 𝑛 größer als deren Grenzkosten, sodass hier
zur Erfüllung der Gleichgewichtsbedingung die Anzahl steigen muss. Betrachtet man 𝑇 als
eine Stücksteuer, welche lediglich auf die Eigenschaften 𝑖 = 1, … , 𝑘 des Gutes zugreift und
diese Eigenschaften das Gut als solches definieren, so führt eine Erhebung einer
Stücksteuer zu einer absoluten Mengenreduktion des besteuerten Gutes. Zeitgleich aber
kann ein Anstieg in den Eigenschaften 𝑖 = 𝑘 + 1, … , 𝑛 beobachtet werden, welche nicht
notwendigerweise das Gut definieren. Diese werden mit Qualitätsattributen verglichen,
wie beispielsweise der Brenndauer bei Glühlampen. Ein zu beobachtender Anstieg in der
durchschnittlich konsumierten Qualität des Gutes kann also als eine Reaktion auf die
Steuer beobachtet werden.11
Geht man von Leuchtmitteln als annähernd homogenes Gut aus, welche sich lediglich in
der Eigenschaft ihrer Brenndauer unterscheiden, so entspricht die konventionelle
Glühlampe der niederen Qualitätsausprägung und die LED der höheren
Qualitätsausprägung. Wird die Erzeugung von Licht nun als eine Serviceleistung
interpretiert, welche in Abhängigkeit der Qualität (Brenndauer) eine gewisse Zeit
bereitgestellt wird, so herrscht im Markt vor der Steuer in initiales Level an Brenndauer
𝑇
von 𝑑 𝐿 . Eine Stücksteuer 𝑇 kann somit als Steuer pro Serviceleistung interpretiert
𝑑𝐿
werden.12 Angewendet auf Barzels Modell wird also die Brenndauer als unbesteuerte
Eigenschaft angesehen, deren initiale Grenzbewertung ihre Grenzkosten übersteigt. Der
Konsument wird nach Einführung der Stücksteuer das Level an Brenndauer soweit
11
Vgl. Barzel (1976), Bohannon & Van Cott (1984), Nesbit (2007), Sobel & Garrett (1997).
12
Vgl. Bohannon & Van Cott, (1984, S.502ff) und Bohannon & Van Cott, (1991, S.234).
13
erhöhen wollen, bis 𝑀𝑉 = 𝑀𝐶 erfüllt ist, da die Steuer die Grenzkosten der besteuerten
Produkteigenschaften erhöht. Der Qualitätsanstieg in der Brenndauer fungiert daher als
Ausweichreaktion auf die Steuer, sodass ein Gleichgewicht erreicht wird, wenn die
marginale Reduktion der Steuer pro Serviceeinheit gleich des Zuwachses an
Ressourcenkosten pro Serviceeinheit entspricht, der für die höhere Qualität entsteht. Mit
𝑇 𝑇
𝑑 𝐻 > 𝑑 𝐿 gilt somit > .
𝑑𝐿 𝑑𝐻
Abb. 2: Verschiebung der Angebotsgeraden unter Einführung einer Stücksteuer
Quelle 2: Eigene Darstellung angelehnt an Barzel, 1976, S. 1188.
Abbildung 2 veranschaulicht die verschiedenen Szenarien für 𝑑 𝐿 und 𝑑 𝐻 unter Einführung
einer Stücksteuer, welche als Parallelverschiebung der Angebotsgeraden dargestellt wird.
Ohne die Steuer 𝑇 ist die Angebotsgerade für die Qualitätsausprägung 𝑑 𝐻 oberhalb der
von 𝑑 𝐿 , da die Grenzkosten der höheren Qualität größer sind. Wird nun eine Stücksteuer
erhoben, so ändert sich das Relativpreisverhältnis zwischen den beiden
Qualitätsausprägungen. Der Preis pro Serviceeinheit13 bei Qualitätsausprägung 𝑑 𝐿 liegt
vor Steuer bei 𝑝 𝐿 . Der Preis für die Qualitätsausprägung 𝑑 𝐻 sei 𝑝 𝐻 . Nach Erhebung der
Steuer liegen die Preise 𝑝 𝐿𝑇 = 𝑝 𝐿 + 𝑇 und 𝑝 𝐻 = 𝑝 𝐻 + 𝑇 vor. Es gilt 𝑝 𝐿 < 𝑝 𝐻 und 𝑝 𝐿𝑇 > 𝑝 𝐻 .
𝑇 𝑇
Gleichwohl ist zu sehen, dass die Menge 𝑄(𝑝 𝐿 ) > 𝑄(𝑝 𝐻 ) und 𝑄(𝑝 𝐿𝑇 ) < 𝑄(𝑝 𝐻 ). Ist also eine
𝑇
Qualitäsanpassung des Produkts möglich, dann kann eine Stücksteuer zu einem
geringeren Mengenverlust und einem höheren Produzentenpreis (𝑝 𝐻 − 𝑇) führen
𝑇
(Bohannon & Van Cott, 1984, S.502ff).
13
Beispielsweise 1000 Stunden Brenndauer.
14
Lancasters Ansatz zur Konsumententheorie, das AA-Theorem und Barzels Ansatz zur
alternativen Analyse von Besteuerung geben Implikationen und Annahmen für den
kommenden Modellansatz. Lancaster liefert dabei den wichtigen Hinweis, dass Güter an
sich nur indirekt über deren Eigenschaften in die Nutzenfunktion des Konsumenten
einfließen. Es ist somit möglich Güter gegeneinander zu substituieren, sofern sie
dieselben Eigenschaften bereitstellen. Das AA-Theorem zusammen mit Barzels Ansatz
sagt aus, dass ein konstanter Preisaufschlag für jede Qualitätsausprägung eine
Substitution innerhalb der Gütereigenschaften hin zu mehr Qualität auslöst. Dies wird
über das veränderte Relativpreisverhältnis zwischen beiden Qualitäten begründet. Vor
dem Hintergrund dieser Theorien und deren empirischen Evidenz14 kann nun für die LED
als höherwertige Qualitätsausprägung eines Leuchtmittels diskutiert werden, wie eine
Steuerpolitik deren Förderung ausgestaltet sein sollte.
2.2. Modelltheoretische Effekte
Im Folgenden wird die Anwendung einer Stücksteuer und deren Effekte auf Basis der in
Kapitel 2.1. vorgestellten Theorien diskutiert. Zunächst werden die benötigten Annahmen
für das Modell hergeleitet. Daraufhin wird ein Elastizitäten- Zerlegungs-Ansatz15
vorgestellt und die Effekte einer Stücksteuer auf die Mengen und Preise des Angebots und
der Nachfrage bestimmt.
Für die Analyse der Steuerwirkungen von konventionellen Leuchtmittel und LED ist es
wichtig, dass die LED als Substitut für konventionelle Leuchtmittel angesehen werden
kann. Für das folgende Modell wird weiterhin angenommen, dass zwei
Qualitätsausprägungen, niedrig (L) und hoch (H), vorliegen, welche Substitute
füreinander darstellen. Diese Unterscheidung wird im Folgenden für LED als „hohe
Qualität“ angenommen und für konventionelle Leuchtmittel, wie eine Glühlampe, als
„niedrige Qualität“. Lancaster (1966) unterstellt, dass Güter indirekt über deren
Eigenschaften in die Nutzenfunktion des Konsumenten einfließen und mehrere
Eigenschaften von mehreren Gütern geteilt werden können. Die LED kann demnach ein
Substitut für die Glühlampe darstellen, sofern sie dieselben Eigenschaften bereitstellen
14
Vgl. Barzel (1976), Johnson (1978), Sobel & Garrett (1997) ,Espinosa & Evans (2012), Nesbit (2007), James &
Alston und Bertonazzi, Maloney & Mc Cormick (1993).
15
Vgl. James & Alston (2002).
15
kann. Eine valide Analyse fordert hier, dass die betrachteten Güter verschiedene
Qualitäten einer Gütergruppe darstellen und als enge Substitute angesehen werden
können (Borcherding & Silberberg, 1978, S. 134). Auch dies trifft für das Beispiel von LED
und konventionellen Leuchtmitteln zu.
Ein in der Literatur häufiges Beispiel für perfekte Substituierbarkeit zwischen Menge und
Qualität ist das Glühlampenbeispiel. Liu (2003) und Bohanon & Van Cott (1991)
diskutieren den „Light Bulb Case“ im Kontext mit den Effekten von Steuern und deren
Auswirkungen auf die Qualität. Sie beschränken ihre Analyse lediglich auf die Brenndauer
der Glühlampe und unterscheiden verschiedene Stufen der Brenndauer. Sofern allerdings
die LED als langlebigere Variante der Glühlampe betrachtet wird, ist auch diese
Verwendung als qualitativ hochwertigere Ausprägung annehmbar. Die erste Annahme ist
daher:
A1: Die LED stellt ein enges Substitut für konventionelle Leuchtmittel dar.
Die zweite notwendige Annahme geht ebenfalls auf Lancaster (1966) zurück und besagt,
𝑝
dass der indirekte Nutzen als 𝑉[ 𝐴(𝑞)], mit 𝑝 als Preis und 𝑞 als Qualitätsausprägung,
beschrieben werden kann. Dies bedeutet für die Qualität des Produkts, dass sie nicht vom
Produkt separiert werden kann. Für den vorliegenden Fall von Leuchtmitteln ist dieser
Zusammenhang offensichtlich. Es ist möglich höherwertige und minderwertige
Leuchtmittel zu erwerben, allerdings ist es nicht möglich, ein minderwertiges
Leuchtmittel zu erwerben und eine höhere Brenndauer zu einem späteren Zeitpunkt
hinzuzukaufen. Diese Annahme ist insofern wichtig für das Modell, da eine Wertsteuer,
die den gesamten Preis besteuert, auf das Relativpreisverhältnis keine Auswirkung hätte.
Eine Stücksteuer allerdings kann eine Veränderung der Durchschnittsqualität auslösen
(Barzel, 1976, S. 1195f).
𝑝
A2: Der indirekte Nutzen kann mit 𝑉[ 𝐴(𝑞)] beschrieben werden.
Für die „Elastizitäten Zerlegung“ in der nachfolgenden Analyse wird eine weitere
Annahme benötigt. Eine Gruppe von Gütern bildet eine schwach trennbare Gruppe, wenn
die Grenzraten der Substitution (GRS) der Güter innerhalb der Gruppe unabhängig sind
von den Preisen und Mengen der Güter außerhalb der Gruppe (James & Alston, 2002, S.
424).
16
A3a: Leuchtmittel in den Qualitätsausprägungen „hoch“(H) und „niedrig“ (L) bilden eine
schwach trennbare Gruppe.
Sofern zwei schwach trennbare Gruppen vorliegen16 und deren Preisindizes
unveränderlich in Bezug auf das Einkommen sind, dann kann der Budgetierungsprozess
eines Inpiduums in zwei Schritten abgebildet werden. Im ersten Schritt werden die
Gesamtausgaben gemäß ihrer Preisindizes auf die beiden Gruppen verteilt, während im
zweiten Schritt die Gruppenausgaben auf die einzelnen Güter innerhalb einer Gruppe
verteilt werden (James & Alston, 2002, S. 424f). Anknüpfend an Annahme A3a wird die
Annahme der „homothetic separability“ getroffen. Diese besagt, dass die
Nachfrageelastizitäten in Bezug auf die Gruppenausgaben (𝛾 𝑖=𝐿,𝐻 ) und die
Expansionselastizitäten des Angebots (𝜌 𝑖=𝐿,𝐻 ) für beide Qualitätsausprägungen gleich
sind (𝛾 𝐿 = 𝛾 𝐻 = 𝜌 𝐿 = 𝜌 𝐻 = 1). Das bedeutet, dass die nachgefragten bzw. produzierten
Mengen beider Qualitäten sich im selben Verhältnis bei geänderten Gruppenausgaben
anpassen, sofern der Relativpreis zwischen ihnen unverändert bleibt (James & Alston,
2002, S. 425f).
A3b: Für die Nachfrageelastizitäten und die Expansionselastizitäten des Angebots liegt
„homothetic separability“ vor, sodass gilt
𝛾 𝐿 = 𝛾 𝐻 = 𝜌 𝐿 = 𝜌 𝐻 = 1.
Drei weitere Annahmen werden an dieser Stelle noch hinzugefügt. Da es sich um eine
Marktlevel-Analyse handelt, werden die Preise als endogene Größe betrachtet. Eine
Marktlevel-Analyse ist deshalb notwendig, da AA-Effekte vor allem auf Marktlevel-Ebene
beobachtet werden können (Bertonazzi, Maloney, & McCormick, 1993). Barzel (1976)
führt weiter die Annahme an, dass der Markt vor Erhebung der Steuer wettbewerblich
und frei von Verzerrungen ist. Zuletzt wird der internationale Handel im Modell
ausgeschlossen, um eine Verkomplizierung zu vermeiden (James & Alston, 2002, S. 432).
Es seien sowohl die nachgefragten Mengen jeder Qualitätsausprägung mit 𝐶 𝑖=𝐿,𝐻 als auch
die angebotenen Mengen 𝑄 𝑖=𝐿,𝐻 abhängig von den Preisen der eigenen
16
Hier beispielsweise die Gruppe der Leuchtmittel und alle anderen Güter zusammengefasst als zweite Gruppe.
17
Qualitätsausprägung und den Preisen der jeweils anderen Ausprägung, sodass 𝐶 𝑖=𝐿,𝐻 =
𝐶 𝑖 (𝑃𝑖 𝐷 , 𝑃𝑗≠𝑖 ) und 𝑄 𝑖=𝐿,𝐻 = 𝑄 𝑖 (𝑃𝑖 𝑆 , 𝑃𝑗≠𝑖 ) gilt17.
𝐷 𝑆
Die Gleichgewichtsbedingung fordert eine Markträumung, was bedeutet, dass die
nachgefragte Menge jeder Qualitätsausprägung gleich dem jeweiligen Angebot entspricht
(𝐶 𝑖=𝐿,𝐻 = 𝑄 𝑖=𝐿,𝐻 ) und dass die Preise der Nachfrageseite gleich den Preisen inklusive der
𝐷 𝑆
Steuer der Angebotsseite entsprechen (𝑃𝑖=𝐿,𝐻 = 𝑃𝑖=𝐿,𝐻 (1 + 𝑡 𝑖=𝐿,𝐻 ))18. Um nun die Effekte
der Steuer auf die nachgefragten und angebotenen Mengen zu erhalten, bildet man das
totale Differential über die einzelnen Gleichungen in Bezug auf die Preise, da sich die
Steuer in einer Veränderung der Preise der einzelnen Qualitätsausprägungen bemerkbar
macht. Unter Beachtung der Gleichgewichtsbedingungen, erhält man dadurch folgende
acht Gleichungen:
𝛿 ln 𝐶 𝐿 = 𝜂 𝐿𝐿 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝐷 + 𝜂 𝐿𝐻 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝐷 (3)
𝛿 ln 𝐶 𝐻 = 𝜂 𝐻𝐿 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝐷 + 𝜂 𝐻𝐻 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝐷 (4)
𝛿 ln 𝑄 𝐿 = 𝜀 𝐿𝐿 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝑆 + 𝜀 𝐿𝐻 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝑆 (5)
𝛿 ln 𝑄 𝐻 = 𝜀 𝐻𝐿 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝑆 + 𝜀 𝐻𝐻 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝑆 (6)
𝛿 ln 𝐶 𝐿 = 𝛿𝑙𝑛𝑄 𝐿 (7)
𝛿 ln 𝐶 𝐻 = 𝛿𝑙𝑛𝑄 𝐻 (8)
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝐷 = 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝑆 + 𝑡 𝐿 (9)
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝐷 = 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝑆 + 𝑡 𝐻 (10)
Die proportionale Veränderung der jeweiligen Variablen wird über den Logarithmus
dargestellt, sodass die Interpretation über die prozentuale Veränderung in der jeweiligen
Variable erfolgt. Die nachgefragten Mengen der jeweiligen Qualität enthalten die
Nachfrageelastizitäten 𝜂 𝑖,𝑗 der Qualität 𝑖 in Bezug auf die Preise der Qualität 𝑗. Die
angebotenen Mengen enthalten die Angebotselastizitäten 𝜀 𝑖,𝑗 der Qualität 𝑖 in Bezug auf
die Preise der Qualität 𝑗 (James & Alston, 2002, S. 422). Unter Anwendung der
Gleichungen (7) und (8) lassen sich die endogenen Variablen auf sechs Gleichungen
reduzieren, welche im Folgenden die proportionalen Änderungen der angebotenen
Mengen beider Qualitäten und der jeweiligen Preisveränderungen enthalten. Anhang 1
stellt die Berechnung der Veränderungen in den endogenen Variablen in Abhängigkeit der
17
Vgl. Annahme A1. Der Index D bezeichnet hier die Nachfrageseite, der Index S die Angebotsseite.
18
Die Steuer wird hier zunächst als Proportionalsteuer dargestellt und ist im Ausgangsgleichgewicht Null gesetzt.
18
Steuer dar. Man erkennt gut, dass die Veränderung in jeder endogenen Variable nicht nur
von den Elastizitäten und der Steuer der spezifischen Qualitätsausprägung abhängt,
sondern auch von den Kreuzpreiselastizitäten, sowohl im Angebot als auch in der
Nachfrage, beider Qualitätsausprägungen.
Für die Anwendung dieser allgemeinen Gleichungen auf Marktlevel-Ebene für den
spezifischen Fall eines annährend homogenen Gutes „Leuchtmittel“ kommt nun A3a zum
Tragen. Die Ausprägungen der niederen und der höheren Qualität desselben Gutes
werden als schwach trennbare Gruppe angesehen, sodass die Nachfrageelastizitäten, als
auch die Angebotselastizitäten in Bezug auf die Preise in zwei Faktoren zerlegt werden
𝑃𝑖 𝑄𝑖
können. Es stellt 𝑠 𝑖 = den Budgetanteil der Qualitätsausprägung 𝑖 dar, wobei 𝑃𝑖 die
𝑃𝑄
Preise, 𝑄 𝑖 die Mengen der Qualität 𝑖 angeben und 𝑃 bzw. 𝑄 für das aggregierte Niveau
stehen. Es bildet 𝜂 die allgemeine Nachfrageelastizität für die aggregierte Menge in Bezug
auf das aggregierte Preisniveau ab, sowie 𝜎 die Substitutionselastizität zwischen niederer
und hoher Qualität. Die Angebotselastizität sei mit 𝜀 beschrieben, wobei auch hier das
Fehlen von Indizes das aggregierte Niveau beschreibt. Weiter stellt 𝜏 die
Transformationselastizität in der Produktion zwischen hoher und niederer Qualität dar.
Es ergeben sich somit für die Nachfrage- und Angebotselastizitäten folgende
Zerlegungen19:
𝜂 𝐿𝐿 = 𝑠 𝐿 𝛾 𝐿 𝜂 − 𝑠 𝐻 𝜎 (13)
𝜂 𝐿𝐻 = 𝑠 𝐻 (𝛾 𝐿 𝜂 + 𝜎) (14)
𝜂 𝐻𝐿 = 𝑠 𝐿 (𝛾 𝐻 𝜂 + 𝜎) (15)
𝜂 𝐻𝐻 = 𝑠 𝐻 𝛾 𝐻 𝜂 − 𝑠 𝐿 𝜎 (16)
𝜀 𝐿𝐿 = 𝑠 𝐿 𝜌 𝐿 𝜀 − 𝑠 𝐻 𝜏 (17)
𝜀 𝐿𝐻 = 𝑠 𝐻 (𝜌 𝐿 𝜀 + 𝜏) (18)
𝜀 𝐻𝐿 = 𝑠 𝐿 (𝜌 𝐻 𝜀 + 𝜏) (19)
𝜀 𝐻𝐻 = 𝑠 𝐻 𝜌 𝐻 𝜀 − 𝑠 𝐿 𝜏 (20)
Unter Annahme schwacher Trennbarkeit beider Gruppen, ist daher die
Nachfrageelastizität der niederen Qualität in Bezug auf Preisänderungen der niederen
Qualität 𝜂 𝐿𝐿 abhängig vom Budgetanteil, welcher entsprechend der Gesamtausgaben auf
die niedere Qualität entfällt, multipliziert mit der Nachfrageelastizität der niederen
19
Vgl. James & Alston (2002, S. 425f).
19
Qualität in Bezug auf Veränderungen der Gruppenausgaben (𝛾 𝐿 ) und der aggregierten
Nachfrageelastizität. Abzüglich hiervon ist der Budgetanteil, welcher auf die höhere
Qualitätsausprägung entfällt multipliziert mit der Substitutionselastizität zwischen hoher
und niederer Qualität. Es ist zu erwarten, dass 𝜂 < 0, 𝛾 𝑖 > 0 und 𝜎 > 0 gilt. Für die
Nachfrageelastizität der niederen Qualität in Bezug auf eine Preisänderung der niederen
Qualität gilt demnach: 𝜂 𝐿𝐿 = 𝑠 𝐿 𝛾 𝐿 𝜂 − 𝑠 𝐻 𝜎 < 0. Tabelle 2 stellt die erwarteten Vorzeichen
der Gleichungen (13) – (20) in einer Übersicht dar.
Tab. 1: Erwartete Vorzeichen der Elastizitäten20
Elastizität Erwartetes Vorzeichen Relevante Parameter
𝜂 𝐿𝐿 <0 𝛾𝐿 > 0 𝜂<0 𝜎>0
𝜂 𝐿𝐻 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟 𝛾𝐿 > 0 𝜂<0 𝜎>0
𝜂 𝐻𝐿 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟 𝛾𝐻 >0 𝜂<0 𝜎>0
𝜂 𝐻𝐻 <0 𝛾𝐻 >0 𝜂<0 𝜎>0
𝜀 𝐿𝐿 >0 𝜌𝐿 > 0 𝜀>0 𝜏<0
𝜀 𝐿𝐻 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟 𝜌𝐿 > 0 𝜀>0 𝜏<0
𝜀 𝐻𝐿 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟 𝜌𝐻 >0 𝜀>0 𝜏<0
𝜀 𝐻𝐻 >0 𝜌𝐻 >0 𝜀>0 𝜏<0
Quelle 3: Eigene Darstellung.
Interessant für die Analyse einer Besteuerungsstrategie sind vor allem die Elastizitäten
zwischen den beiden Qualitäten, sowohl im Angebot als auch in der Nachfrage. Das
Vorzeichen der Gleichung 𝜂 𝑖,𝑗 = 𝑠 𝑗 (𝛾 𝑖 𝜂 + 𝜎) bzw. 𝜀 𝑖,𝑗 = 𝑠 𝑗 (𝜌 𝑖 𝜀 + 𝜏) ist in beiden Fällen
negativ im ersten Term 𝛾 𝑖 𝜂 bzw. 𝜌 𝑖 𝜀 und positiv im zweiten Term 𝜎 bzw. 𝜏. Ist für die
Nachfrageseite die Substitutionselastizität größer als das Produkt aus der
Nachfrageelastizität in Bezug auf Gruppenausgaben und der aggregierten
Nachfrageelastizität, so ist die Nachfrageelastizität zwischen beiden Qualitäten positiv.
Das bedeutet beispielsweise für 𝜂 𝐻𝐿 , dass die Nachfrage der höheren Qualität als Reaktion
20
Es gilt für die Abschätzung der Effekte, dass die aggregierte Nachfrageelastizität η < 0, die aggregierte
Angebotselastizität ε > 0, die Substitutionselastizität σ > 0, die Transformationselastizität τ < 0, die
qualitätsspezifische Nachfrageelastizität in Bezug auf die Gruppenausgaben γi > 0, die qualitätsspezifische
Expansionselastizität ρi > 0 und der Budgetanteil jeder Qualität si > 0.
20
auf einen Preisanstieg der niederen Qualität prozentual ansteigt. Selbiges gilt für die
Elastizitäten des Angebots. Der relevante Parameter hier ist die
Transformationselastizität 𝜏 zwischen beiden Qualitäten.
Die obige Zerlegung der Elastizitäten auf die zugrundeliegenden Parameter
𝜂, 𝜀, 𝜎, 𝜏, 𝛾 𝑖 , 𝜌 𝑖 und 𝑠 𝑖 soll nun auf Gleichung (12) in Anhang 1 angewendet werden. Weiter
𝑇
wird eine Stücksteuer 𝑇 definiert, sodass sich für die proportionalen Steuerraten 𝑡 𝐿 = 𝑃𝐿
𝑇
und 𝑡𝐻 = ergibt. Weiter sei 𝑃 definiert als der mit den Mengen gewichtete
𝑃𝐻
durchschnittliche Stückwert der Gesamtmenge im initialen Gleichgewicht mit 𝑃 = 𝑟 𝐿 𝑃 𝐿 +
𝑃𝑖
𝑟 𝐻 𝑃 𝐻 21. Hieraus ergibt sich ̃𝑖 =
𝑃 als Relativpreis der jeweiligen Qualität im Vergleich
𝑃
𝑇 (𝑃 𝐻 −𝑃 𝐿 )𝑇
zum Durchschnitt. Weiter gilt 𝑠 𝐿 𝑡 𝐿 + 𝑠 𝐻 𝑡 𝐿 = 𝑃 und 𝑡 𝐿 − 𝑡 𝐻 = . Unter Verwendung
𝑃 𝐻 𝑃𝐿
dieser Definitionen lassen sich die Effekte einer Stücksteuer wie folgt zerlegen22:
𝛿𝑙𝑛𝑄 𝐿
𝜂𝜀 𝑠 𝐻 𝜎𝜏
𝛿𝑙𝑛𝑄 𝐻
𝜂𝜀 −𝑠 𝐿 𝜎𝜏
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝐷 𝜀 1 𝑇 −𝑠 𝐻 𝜏 ̃ ̃
1 (𝑃 𝐻 −𝑃 𝐿 ) 𝑇
= 𝜀 (𝜀−𝜂) 𝑃 + 𝑠 𝐿 𝜏 (𝜎−𝜏) ̃𝐿 ̃𝐻 𝑃 +
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝐷 𝑃 𝑃
𝜂 −𝑠 𝐻 𝜎
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝑆 [ 𝜂]
⏟ [ 𝑠𝐿 𝜎 ]
⏟
[ 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝑆 ] "𝐹𝑖𝑟𝑠𝑡 𝑆𝑡𝑎𝑔𝑒 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑠" "𝑆𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑆𝑡𝑎𝑔𝑒 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑠"
𝑠 𝐻 [𝜎(𝜌 𝐿 − 𝜌 𝐻 ) + 𝜏(𝛾 𝐿 − 𝛾 𝐻 )]
−𝑠 𝐿 [𝜎(𝜌 𝐿 − 𝜌 𝐻 ) + 𝜏(𝛾 𝐿 − 𝛾 𝐻 )]
𝑠
− 𝑠 𝐻 (𝛾 𝐻 − 𝜌 𝐻 ) 𝜂𝜀 𝑇
𝐿
(21)
(𝛾 𝐻 − 𝜌 𝐻 ) (𝜀−𝜂)(𝜎−𝜏) 𝑃
𝑠
− 𝑠 𝐻 (𝛾 𝐻 − 𝜌 𝐻 )
𝐿
[
⏟ (𝛾 𝐻 − 𝜌 𝐻 ) ]
"𝑆𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑆𝑡𝑎𝑔𝑒 𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑠"
Die „First Stage Effects“ bilden die Preis- und Mengenänderungen in einem „Single Market
Modells“ ab, welche durch eine Stücksteuer 𝑇 entstünden. Diese Effekte sind unabhängig
von der Qualitätsausprägung und lediglich abhängig von den aggregierten Nachfrage- und
Angebotselastizitäten (𝜂, 𝜀). Ebenfalls wird die Höhe der Effekte durch die Steuer relativ
𝑇
zum aggregierten Preisniveau ( 𝑃) bestimmt. Die „First Stage Effects“ stellen den ersten
Schritt des Budgetierungsprozesses dar, welcher sich aus Annahme A3a ergibt. Hierbei
21 𝑄𝑖 (𝑃 𝐿 𝑄 𝐿 +𝑃 𝐻 𝑄 𝐻 )
Es sei 𝑟𝑖 = der relative Anteil der Qualität 𝑖, sodass 𝑃 = gilt.
𝑄 𝑖 +𝑄 𝑗 (𝑄 𝐿 +𝑄 𝐻 )
22
Vgl. (James & Alston, 2002, S. 428).
21
werden die Gesamtausgaben des Inpiduums auf zwei trennbare Gruppen verteilt.
Dieser Schritt bildet also die Veränderung in der Budgetallokation für die Gruppe der
„Leuchtmittel“ ab.
Die „Second Stage Substitution Effects“ stellen den zweiten Schritt des
Budgetierungsprozesses dar. Hierbei werden die Ausgaben für die spezifische Gruppe auf
die einzelnen Qualitätsausprägungen innerhalb der Gruppe verteilt. Die
Substitutionseffekte sind vor allem von drei wichtigen Parametern abhängig: der
Substitutionselastizität zwischen niederer und hoher Qualität (𝜎), der
Transformationselastizität zwischen beiden Qualitäten (𝜏) und letztendlich dem
̃ ̃
(𝑃 𝐻 −𝑃 𝐿 )
Budgetanteil der einzelnen Qualität am Gesamtbudget (𝑠 𝑖 ). Der Term ̃𝐿 ̃𝐻
stellt die
𝑃 𝑃
Differenz in den Relativpreisen der einzelnen Qualitäten zum durchschnittlichen
Preisniveau dar. Diese wird mit einer Stücksteuer geringer, da die Veränderung in den
Relativpreisen für die höhere Qualität geringer ausfällt als für die niedere Qualität.
Die „Second Stage Expansion Effects“ bilden den letzten Term der obigen Gleichung.
Zusätzlich zu den bisher genannten Parametern sind Nachfrageelastizitäten der einzelnen
Qualitäten in Bezug auf die Gruppenausgaben 𝛾 𝑖 und die Expansionselastizitäten 𝜌 𝑖
relevant. Da die Gruppenausgaben den ersten Schritt des Budgetierungsprozesses
darstellen, fließen hier die Parameter 𝜂 und 𝜀 aus dem ersten Term zusätzlich mit ein.
Betrachtet man den letzten Term separat, so stellen die „Second Stage Expansion Effects“
den Schätzfehler dar, der über die Annahme der Produkthomogenität entsteht (James &
Alston, 2002, S. 427). Trifft Annahme A3b der „homothetic separability“ zu, so ist der
letzte Term der Gleichung Null. Ginge man weiter von einem rein homogenen Gut aus, so
wäre auch der zweite Term Null. Die „First Stage Effects“ bilden zwar die Preis- und
Mengenänderungen im Aggregat ab, lassen aber die Zusammensetzung der
unterschiedlichen Qualitäten außer Acht. Ziel der Besteuerungspolitik soll eine Änderung
in der Zusammensetzung der Qualitäten hin zur höheren Qualität sein, sodass nicht von
einem rein homogenen Gut ausgegangen wird. Weiter wird angenommen, dass die
Parameter 𝛾 𝑖 und 𝜌 𝑖 für die unterschiedlichen Qualitäten nicht gleich sind, sodass im
Folgenden Annahme A3b aufgehoben wird.
Geht man von einem normalen Gut und Präferenzen für die höhere Qualität aus, so kann
angenommen werden, dass die Nachfrageelastizität in Bezug auf die Gruppenausgaben
22
für die höhere Qualitätsausprägung proportional stärker ausfällt, als für die niedere
Qualitätsausprägung, was bedeutet, dass 𝛾 𝐿 < 1 und 𝛾 𝐻 > 1. Für die Angebotsseite und
die Expansionselastizität ist vielmehr ein inverser Zusammenhang zu unterstellen, da die
Produktionsausweitung der höheren Qualität kostenintensiver ist als die der niederen
Qualität. Es gilt 𝜌 𝐿 > 1 und 𝜌 𝐻 < 1, woraus folgt, dass 𝛾 𝐻 > 𝜌 𝐻 und 𝛾 𝐿 < 𝜌 𝐿 (James &
Alston, 2002, S. 428).
Tab. 2: Effekte der endogenen Variablen bei Einführung einer Stücksteuer
„First Stage „Second Stage “Second Stage Expansion
Variable Gesamteffekt
Effect“ Substitution Effect“ Effect“ (𝛾 𝐻 > 𝜌 𝐻 )
𝛿𝑙𝑛𝑄 𝐿 <0 <0 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟
𝛿𝑙𝑛𝑄 𝐻 <0 >0 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝐷 >0 >0 >0 >0
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝐷 >0 <0 <0 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝑆 <0 <0 >0 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝑆 <0 >0 <0 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟
Quelle 4: Eigene Darstellung anhand von James & Alston, 2002, S. 429f.
Tabelle 3 stellt die Effekte der einzelnen endogenen Variablen anhand der erwarteten
Ausprägungen der einzelnen Parameter dar. Deutlich zu erkennen ist, dass bis auf die
Veränderung des Konsumentenpreises der niederen Qualität, keiner der Effekte eindeutig
bestimmt werden kann. Die Höhe und Richtung der einzelnen Effekte ist entscheidend für
den Gesamteffekt in der jeweiligen endogenen Variablen. Es ist wenig sinnvoll die
Veränderungen jeder Variablen gesondert zu betrachten, sodass die Untersuchung der
Effekte der Stücksteuer anhand der Veränderung in der Durchschnittsqualität und den
Preisaufschlägen bei Angebot und Nachfrage erfolgen wird. Die durchschnittliche Qualität
lässt sich auf viele Arten berechnen. Im Folgenden wird die Durchschnittsqualität als das
𝑄𝐻
̅
Verhältnis der Menge hoher zu niederer Qualität definiert (𝑄 = ).
𝑄𝐿
23
Ebenso sei der Preisaufschlag definiert als der proportionale Preisunterschied zwischen
𝑗
𝑃𝐻
hoher und niederer Qualität (𝑃𝑃 𝑗=𝐷,𝑆 = 𝑗 ). Aus Gleichung (21) ergeben sich demnach
𝑃𝐿
folgende Effekte23:
̃ ̃
𝜎𝜏 (𝑃 𝐻 −𝑃 𝐿 ) 𝑇 𝜂𝜀[𝜎(𝜌 𝐿 −𝜌 𝐻 )+𝜏(𝛾 𝐻 −𝛾 𝐿 )] 𝑇
̅
𝑑𝑙𝑛𝑄 = − − (22)
𝜎−𝜏 ̃𝐿 ̃𝐻 𝑃
𝑃 𝑃 (𝜀−𝜂)(𝜎−𝜏) 𝑃
̃ ̃
𝜏 (𝑃 𝐻 −𝑃 𝐿 ) 𝑇 𝜂𝜀(𝛾 𝐻 −𝜌 𝐻 ) 𝑇
𝑑𝑙𝑛𝑃𝑃 𝐷 = ̃𝐿 ̃𝐻 𝑃
+ (23)
𝜎−𝜏 𝑃 𝑃 𝑠 𝐿 (𝜀−𝜂)(𝜎−𝜏) 𝑃
̃ ̃
𝜎 (𝑃 𝐻 −𝑃 𝐿 ) 𝑇 𝜂𝜀(𝛾 𝐻 −𝜌 𝐻 ) 𝑇
𝑑𝑙𝑛𝑃𝑃 𝑆 = ̃𝐿 ̃𝐻 𝑃
+ (24)
𝜎−𝜏 𝑃 𝑃 𝑠 𝐿 (𝜀−𝜂)(𝜎−𝜏) 𝑃
Alle drei Änderungsraten hängen deutlich von zwei Termen ab. Der erste Term bildet das
Substitutionsverhältnis zwischen beiden Qualitäten ab. Unterschiede zwischen den drei
Größen machen sich lediglich im ersten Faktor des Produkts bemerkbar, welcher auch
das Vorzeichen des ersten Terms bestimmt. Unter Annahme A3b entfällt der zweite Term,
nach de 𝛾 𝐿 = 𝛾 𝐻 = 𝜌 𝐿 = 𝜌 𝐻 = 1 gilt und somit jeweils der Term über dem Bruchstrich
Null wird. Man kann also unter A3b die Vorzeichen der Gleichungen (22)-(24) eindeutig
bestimmen.
̅
Die proportionale Änderung der Durchschnittsqualität 𝑑𝑙𝑛𝑄 als Reaktion auf eine
𝜎𝜏
Stücksteuer ist positiv, da 𝜎 > 0, 𝜏 < 0 und somit (− ) > 0 gilt. Für die Änderungsrate
𝜎−𝜏
des Preisaufschlages auf der Nachfrageseite 𝑑𝑙𝑛𝑃𝑃 𝐷 ergibt sich ein negativer
𝜏 𝜎
Effekt, < 0. Die Änderungsrate auf der Angebotsseite 𝑑𝑙𝑛𝑃𝑃 𝑆 ist > 0 und somit
𝜎−𝜏 𝜎−𝜏
positiv. Sofern also Substitution in Produktion und Konsum zwischen beiden Qualitäten
möglich ist (𝜎 ≠ 0, 𝜏 ≠ 0), kann eine höhere Durchschnittsqualität, sowie ein niederer
Konsumentenpreisaufschlag und ein höherer Produzentenpreisaufschlag als Reaktion auf
eine Stücksteuer erwartet werden.
Vernachlässigt man A3b, so spielen die zweiten Terme eine Rolle. Sie geben die
Unterschiede in den Expansionseffekten wieder (James & Alston, 2002, S. 429f). Unter
Beachtung der Annahmen, dass 𝛾 𝐿 < 1 und 𝛾 𝐻 > 1, sowie 𝜌 𝐿 > 1 und 𝜌 𝐻 < 1, gibt Tabelle
4 die Vorzeichen der einzelnen Terme und die geschätzten Gesamteffekte wieder.
23
Die proportionale Veränderung in den Variablen kann über die Differenz ihrer Logarithmen berechnet werden.
𝑋
Es gilt 𝑑𝑙𝑛 ( ) = 𝑑𝑙𝑛𝑋 − 𝑑𝑙𝑛𝑌. Weiter ist zu beachten, dass die Budgetanteile der Qualitäten sich zu 1
𝑦
aufsummieren: 𝑠 𝑖 + 𝑠 𝑗 = 1 (Vgl. James & Alston, 2002, S.430f).
24
Tab. 3: Geschätzte Effekte und Vorzeichen der Stücksteuer24
1. Term 2. Term Gesamteffekt
𝜎𝜏 𝜂𝜀[𝜎(𝜌 𝐿 − 𝜌 𝐻 ) + 𝜏(𝛾 𝐻 − 𝛾 𝐿 )]
̅
𝑑𝑙𝑛𝑄 − >0 − 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟
𝜎− 𝜏 (𝜀 − 𝜂)(𝜎 − 𝜏)
𝜏 𝜂𝜀(𝛾 𝐻 − 𝜌 𝐻 )
𝑑𝑙𝑛𝑃𝑃 𝐷 <0 <0 <0
𝜎− 𝜏 𝑠 𝐿 (𝜀 − 𝜂)(𝜎 − 𝜏)
𝜎 𝜂𝜀(𝛾 𝐻 − 𝜌 𝐻 )
𝑑𝑙𝑛𝑃𝑃 𝑆 >0 <0 𝑢𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟
𝜎− 𝜏 𝑠 𝐿 (𝜀 − 𝜂)(𝜎 − 𝜏)
Quelle 5: Eigene Darstellung.
Lediglich der Aufschlag für den Konsumentenpreis kann im Gesamteffekt als eindeutig
negativ identifiziert werden. Die Veränderung der Durchschnittsqualität und die
Veränderung im Aufschlag des Produzentenpreises sind abhängig vom Größenverhältnis
der Parameter zueinander. Betrachtet wird zunächst die Veränderung im Aufschlag des
Produzentenpreises ( 𝑑𝑙𝑛𝑃𝑃 𝑆 ). Der erste Term ist positiv, der zweite Term ist negativ.
Sofern der erste Term im Betrag größer ist, als der zweite Term, ist der Gesamteffekt
positiv. Das bedeutet, dass der Preisaufschlag für Produzenten durch die Stücksteuer
̅
angestiegen ist. Für die Veränderung in der Durchschnittsqualität (𝑑𝑙𝑛𝑄 ) ist ebenfalls der
erste Term positiv. Das Vorzeichen des zweiten Terms hängt von dem Relativverhältnis
zwischen (𝜌 𝐿 − 𝜌 𝐻 ) und (𝛾 𝐻 − 𝛾 𝐿 ) ab. Ist (𝜌 𝐿 − 𝜌 𝐻 ) im Betrag größer als (𝛾 𝐻 − 𝛾 𝐿 ), so wird
der ganze Term positiv. Dies würde bedeuten, dass die durchschnittliche Qualität als
Reaktion auf eine Stücksteuer ansteigt.
James & Alston (2002) geben Vorschläge für die Höhe der in den Effekten aufgeführten
Parameter am Beispiel von höherwertigeren und niederwertigeren Weinen. Tabelle 5 im
Anhang fasst die vorgeschlagenen Parameterwerte zusammen, sodass daran
exemplarisch die Vorzeichen der Effekte in Tabelle 4 diskutiert werden sollen.
Es wird davon ausgegangen, dass die Nachfrageseite auf Preisänderungen elastischer
reagiert, als die Angebotsseite. Diese Annahme ist nicht zwingend auf das Beispiel von
Wein festgesetzt, sondern kann allgemein für normale Konsumgüter, wie zum Beispiel
24
Es gilt für die Abschätzung der Effekte 𝜂 < 0, 𝜀 > 0, 𝜎 > 0, 𝜏 < 0, 𝛾 𝐿 < 1, 𝛾 𝐻 > 1, 𝜌 𝐿 > 1, 𝜌 𝐻 < 1 und 𝑠 𝑖 >
0. Weiter gilt 𝛾 𝐻 > 𝜌 𝐻 und 𝛾 𝐿 < 𝜌 𝐿 .
25
Leuchtmittel, angenommen werden. Ebenso wird angenommen, dass die
Substitutionselastizität auf Nachfrageseite im Betrag höher ist, als die
Transformationselastizität des Angebots. Auch dies scheint plausibel für den
Leuchtmittelfall, da es für einen Konsumenten leichter ist, eine konventionelle Glühlampe
gegen eine LED zu ersetzen, als für den Produzenten ein in der Herstellung anderes
Produkt zu erzeugen. Die Nachfrageelastizitäten in Bezug auf die Gruppenausgaben und
auch die Expansionselastizitäten des Angebots sind in ihrer Höhe konsistent mit den
zuvor getroffenen Annahmen (𝛾 𝐿 < 1, 𝛾 𝐻 > 1, 𝜌 𝐿 > 1, 𝜌 𝐻 < 1 somit 𝛾 𝐻 > 𝜌 𝐻 und 𝛾 𝐿 <
𝜌 𝐿 ). Da das Beispiel von James & Alston (2002) ein anderes Konsumgut behandelt, werden
die eingeschätzten Parameter nicht in ihrer absoluten Höhe zur Argumentation
herangezogen, sondern lediglich in ihrem Größenverhältnis zueinander. Weiter zeigt sich,
dass |𝜂| > |𝜀| und |𝜎| > |𝜏|. Unter Beachtung der erläuterten Parameterverhältnisse,
können nun die Vorzeichen der in Tabelle 4 diskutierten Gesamteffekte erneut erörtert
werden.
Für die Veränderung im Aufschlag des Produzentenpreises (𝑑𝑙𝑛𝑃𝑃 𝑆 ) ist weiter der
Gesamteffekt positiv, sofern der zweite Term im Betrag kleiner ist als der Erste. Die Höhe
des zweiten Terms hängt maßgeblich vom Budgetanteil für die niedere Qualität 𝑠 𝐿 ab.
Diese steht als endogener Multiplikator unter dem Bruchstrich, sodass mit größerem
Budgetanteil der gesamte Bruch geringer und somit der Gesamteffekt eher positiv wird.
Dies würde bedeuten, dass bei steigendem Preis der niederen Qualität die Effekte einer
Stücksteuer dazu tendieren, den Preisaufschlag der Produzenten anzuheben.
̅
Für die Veränderung in der Durchschnittsqualität (𝑑𝑙𝑛𝑄 ) hängt das Vorzeichen des
zweiten Terms vom Relativverhältnis zwischen 𝜎(𝜌 𝐿 − 𝜌 𝐻 ) und 𝜏(𝛾 𝐻 − 𝛾 𝐿 ) ab. Unter der
Annahme, dass die Differenzen der beiden Elastizitäten in Nachfrage und Angebot der
einzelnen Qualitätsausprägungen (𝜌 𝑖 , 𝛾 𝑖 ) nicht signifikant unterschiedlich sind, kann für
den Gesamteffekt der Gleichung ein positives Vorzeichen angenommen werden, da |𝜎| >
|𝜏| gilt. Empirische Evidenz für die Veränderung der Durchschnittsqualität hin zur
höheren Qualität in Folge eines konstanten Aufschlages für jede Qualitätsausprägung, wie
die Stücksteuer, liefern zum Beispiel Barzel (1976), Johnson (1978), Sobel und Garrett
(1997) sowie Espinosa & Evans (2012) in der Tabakindustrie, Nesbit (2007) am Beispiel
von Benzin, James & Alston anhand von Wein und Bertonazzi, Maloney & Mc Cormick
(1993) anhand der Verkaufszahlen von Football-Tickets.
26
Kapitel 2.2. hat gezeigt, dass es unter bestimmten Annahmen möglich ist, die Effekte einer
Stücksteuer auf das Gut „Leuchtmittel“ in Abhängigkeit verschiedener
Qualitätsausprägungen zu modellieren. Im Gegensatz zu einer herkömmlichen
Steuereffekt-Analyse, welche oft nur Preis- und Mengeneffekte im Aggregat betrachtet,
lässt der vorgestellte Ansatz zu, neben den aggregierten Effekten auch Substitutions- und
Expansionseffekte zu identifizieren. Die Analyse selbst betrachtet daher nicht nur die
herkömmlichen Angebots- und Nachfrageelastizitäten des Gutes „Leuchtmittel“, welche
in der „First Stage“ abgebildet werden, sondern differenziert auch zwischen den
Qualitätsausprägungen auf Angebots- und Nachfrageseite. Hier kommen sowohl die
Substitutions- und Transformationselastizitäten zwischen beiden
Qualitätsausprägungen, als auch die qualitätsspezifischen Nachfrage- und
Angebotselastizitäten, sowie die Budgetanteile zum Tragen. Diese Parameter fließen in
die „Second Stage Substitution-“ und „Second Stage Expansion Effects“ mit ein und
vervollständigen so die Analyse der Qualitäts- und Preiseffekte einer Stücksteuer.
2.3. Wohlfahrtseffekte
Der folgende Abschnitt widmet sich der Wohlfahrtsdiskussion der in 2.2. analysierten
Steuerwirkungen. Hierbei soll vor allem grafisch gezeigt werden, dass die Einführung
einer Stücksteuer im vorliegenden Fall von LED zu einem geringeren Wohlfahrtsverlust
führen kann, als die traditionelle Steuereffekt-Theorie prognostizieren würde. Unter
Vernachlässigung der oft getroffenen Annahme der Konstanz von Qualität lässt sich
zeigen, dass die Einführung einer Stücksteuer einen kleineren „Excess Burden“ auslöst,
als der traditionelle Ansatz prognostizieren würde.
Die gewöhnliche Partialmodellanalyse einer Mengensteuer geht von einer
Parallelverschiebung der Angebotskurve nach oben aus, welche sich in einer
Preiserhöhung und einer Mengenreduktion abzeichnet und somit in einem
Wohlfahrtsverlust resultiert (Welfens, 2005, S. 361f). 𝐷(𝑝 𝑖 ) sei die Nachfrage nach
Leuchtmitteln zu gegebenem Preis 𝑝 𝑖 und 𝑆(𝑝 𝑖 ) das Angebot. Das Marktgleichgewicht
ohne Steuer befindet sich in Punkt 𝐴 mit der Menge 𝑄(𝑝 𝑖 ) zum Preis 𝑝 𝑖 . Die Steuer 𝑡
verschiebt den Preis um 𝑡 und somit die Angebotsgerade parallel nach oben. Das neue
Marktgleichgewicht wird in Punkt 𝐵 zum Preis 𝑝 𝑖𝑇 > 𝑝 𝑖 und zur Menge 𝑄(𝑝 𝑖𝑇 ) < 𝑄(𝑝 𝑖 )
erreicht. Der Wohlfahrtsverlust lässt sich dann anhand des sogenannten Harberger
27
Dreiecks (∆𝐴𝐵𝐶) berechnen. Auf Konsumentenseite führt die Steuer zu einem Verlust an
Konsumentenrente (∆𝐴𝑝 𝑚𝑎𝑥 𝑝 𝑖 → ∆𝐵𝑝 𝑚𝑎𝑥 𝑝 𝑖𝑇 ), auf Produzentenseite zu einem Verlust an
Produzentenrente (∆𝐴𝑝 𝑚𝑖𝑛 𝑝 𝑖 → ∆𝐵𝑝 𝑇𝑚𝑖𝑛 𝑝 𝑖𝑇 ) und gesamtwirtschaftlich zum „Excess
Burden“ (∆𝐴𝐵𝐶). 25
Abb. 3: Wohlfahrtseffekte bei Einführung einer Stücksteuer
Quelle 6: Eigene Darstellung nach Barzel (1976, S. 1188) und Welfens (2005, S.361).
Wernsmann (2005, S.47-54) erklärt den Wohlfahrtsverlust durch die Steuer daran, dass
die steuerinduzierte Preiserhöhung eine Teilgruppe am Konsum hindert, welcher ohne
25
Vgl. Abbildung 3a).
28
die Steuer noch stattgefunden hätte. Durch diesen Konsumrückgang entfällt zum einen
bei manchen Inpiduen der Konsumnutzen, zum anderen kann auch der Staat keine
Steuereinnahmen von den nicht konsumierten Gütern generieren. Ein
Nettowohlfahrtsverlust in Höhe des Harberger Dreiecks entsteht. Hierbei gilt, je stärker
die Nachfrage auf eine Preisänderung reagiert, desto größer ist der resultierende
Wohlfahrtsverlust.
Der Fall von zwei Qualitätsausprägungen, 𝐿 und 𝐻, wird in Abbildung 3b) illustriert. Das
Gleichgewicht befindet sich vor der Steuer in Punkt 𝐴 𝐿 . Es wird angenommen, dass die
niedere Qualitätsausprägung den geringsten Ressourcenaufwand in Bezug auf ihre
Haltbarkeit hat und daher die effizienteste Allokation darstellt (Barzel, 1976, S. 1187).
Dies muss für die Realität nicht notwendigerweise bedeuten, dass nur Glühlampen
konsumiert werden. Unter niederer Qualitätsausprägung können sämtliche Leuchtmittel
fallen, die eine gewisse Brenndauer unterschreiten oder sonstige Merkmale niederer
Qualität aufweisen. Zur Vereinfachung wird allerdings weiterhin lediglich zwischen
niederer und hoher Qualität differenziert und auf ein konkretes Leuchtmittel verzichtet.
Wie im aggregierten Fall führt die Einführung der Stücksteuer dazu, dass die
Angebotskurven um den Betrag der Steuer nach oben verschoben werden. 𝑆 𝑇 (𝑑 𝑖 ) stellen
somit die Angebotskurven der jeweiligen Qualitätsausprägung inklusive der Steuer dar.
Die Steuer verändert den Relativpreis zwischen den beiden Qualitätsausprägungen,
sodass im illustrierten Fall das Marktgleichgewicht nach Steuer bei der höheren
Qualitätsausprägung in Punkt 𝐵 𝐻 erreicht wird. Im Unterschied zu Abbildung 3a) sind auf
den Achsen die Mengen und Preise pro Serviceeinheit abgetragen, beispielsweise einen
Monat Brenndauer.
Wie in Kapitel 2.1. bereits gezeigt wurde, spiegelt sich die Relativpreisänderung durch die
Stücksteuer zwischen den Qualitäten in den unterschiedlichen, steuerinduzierten Kosten
pro Serviceeinheit wieder. Dies resultiert daraus, dass die Steuer pro Serviceeinheit für
die höhere Qualität geringer ausfällt, als für die niedere Qualität. Es tritt der in Abbildung
1 beschriebene Fall der Effizienzsubstitution ein. Die Veränderung des Relativpreises
schiebt den Schnittpunkt der niederen Qualität mit der Eigenschaften-Grenze nach innen,
sodass das Inpiduum die ursprüngliche Konsumentscheidung auf die neuen
Relativpreise der Güter anpasst. Sofern die Steuer den Schnittpunkt für die niedere
Qualität mit der Eigenschaften-Grenze weit genug nach innen schiebt, findet die
29
Effizienzsubstitution statt. Die Stücksteuer führt also dazu, dass die Opportunitätskosten
von Qualität geringer werden. Als Reaktion auf die Steuer wird eine Ausweichreaktion hin
zur Qualität beobachtet.
Abbildung 3 zeigt hierbei deutlich den Unterschied zwischen der herkömmlichen
Partialmarkt-Analyse und den in Kapitel 2.1. und 2.2. vorgestellten Fall von endogener
Produktqualität. Während in Abbildung 3a) der Wohlfahrtsverlust über das Dreieck
(∆𝐴𝐵𝐶) darstellt wird, ist in Abbildung 3b) ein wesentlich kleineres Dreieck (∆𝐴 𝐿 𝐵 𝐻 𝐷) zu
beobachten. Weiter hat die theoretische Analyse in Kapitel 2.2. gezeigt, dass die
Veränderungen in der Durchschnittsqualität hin zu einem höheren Qualitätsniveau
ausfallen würden. Dieses Ergebnis zeigt sich anhand des Schnittpunkts 𝐵 𝐻 zwischen der
Angebotsgeraden der höheren Qualität und der Nachfragekurve als neues Gleichgewicht
nach Steuererhebung. Weiter ergab die theoretische Analyse einen niederen
Konsumentenpreisaufschlag und einen höheren Produzentenpreisaufschlag. Auch dies
lässt sich anhand von Abbildung 3b) zeigen. Die Konsumentenpreise pro Serviceeinheit
sind nach Steuererhebung für die höhere Qualität geringer als für die niedere
Qualität 𝑝 𝐻 < 𝑝 𝐿𝑇 , während die Produzentenpreise pro Serviceeinheit der höheren
𝑇
Qualität größer ausfallen als jene der niederen Qualität 𝑝 𝐻 − 𝑇 > 𝑝 𝐿𝑇 − 𝑇. Gleichwohl
𝑇
wird, im Gegensatz zum Fall von fixer Qualität, eine größere konsumierte Menge nach
Steuer erzielt (𝑄 𝐻 > 𝑄 𝐿𝑇 )
𝑇
und resultiert dadurch in einem geringeren
Nettowohlfahrtsverlust durch die Steuer.
Anhang 3 gibt exemplarisch die Berechnung des „Excess Burden“ mit Hilfe der
Flächenberechnungsformel eines Dreiecks und Zahlenbeispielen für Preise und
Brenndauer wieder. Das Harberger Dreieck im Falle einer Partialmarktanalyse mit fixer
Qualität, wie in Abbildung 3a) illustriert wird, berechnet sich über die Formel26
(𝑝 𝑇 −𝑝 𝑆𝑇 )∗(𝑄(𝑝)−𝑄(𝑝 𝑇 )) ∆𝑡∗∆𝑄
𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝐵𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛 (∆𝐴𝐵𝐶) = 𝐷
= . (26)
2 2
Der Wohlfahrtsverlust ergibt sich also aus dem Produkt von Steuerzahlung pro
konsumierter Einheit und dem daraus resultierenden Mengenverlust geteilt durch zwei.
Das in Anhang 3 diskutierte Beispiel mit einem Marktanteil der hohen Qualität von 5%
26 𝑇
Vgl. Anhang 3. 𝑝 𝑖=𝑆,𝐷 stellt hierbei den aggregierten Preis pro Serviceeinheit der Nachfrage beziehungsweise
des Angebots dar, sodass ∆𝑡 der proportionalen Steuer pro Serviceeinheit entspricht. ∆𝑄 stellt demnach die
Differenz in der aggregierten Menge vor und nach Steuer dar.
30
und der niederen von 95%, sowie einer angenommenen Gesamtmenge von 100, ergibt für
den Wohlfahrtsverlust einen Wert von 47,75€. Dies bedeutet, der Nettowohlfahrtsverlust
pro 100 Leuchtmittel bei einer Stücksteuer von einem Euro, unter Annahme der
aggregierten Nachfrageelastizität in Höhe von 𝜂 = −1, beträgt dann 47,75€.
Wird vom Fall der endogenen Produktqualität ausgegangen, berechnet sich das
Harberger Dreieck, welches in Abbildung 3b) illustriert wird, über die Formel
𝑇
(𝑝 𝑇 −𝑝 𝐿,𝑆 )∗(𝑄(𝑝 𝐿 )−𝑄(𝑝 𝑇 ))
𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝐵𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛 (∆𝐴 𝐿 𝐵 𝐻 𝐷) = 𝐻,𝐷 𝐻
. (27)
2
Ähnlich wie in Formel (26) ergibt sich der Wohlfahrtsverlust aus dem Produkt der
Differenz in den Preisen pro Serviceeinheit nach Steuer und der Differenz in den Mengen
vor und nach Steuer. Der Unterschied zu Formel (26) ergibt sich über die Differenzierung
nach den Qualitäten. Während in Formel (26) das aggregierte Niveau betrachtet wird,
geht Formel (27) vom Fall endogener Produktqualität aus und bildet sich aus dem in
Abbildung 3b) dargestellten Harberger Dreieck. Hier wird von einer Substitution zur
höheren Qualität im Durchschnitt ausgegangen, sodass der resultierende Schnittpunkt
mit der Nachfragegeraden unterhalb des Schnittpunktes im Falle fixer Qualität liegt und
so grafisch zu einem geringeren Wohlfahrtsverlust führt. Unter denselben Annahmen, mit
denen der Wohlfahrtsverlust aus Formel (26) berechnet wurde, ergibt sich für Formel
(27) ein Wert von 4,78€.
Es konnte gezeigt werden, dass unter Annahme endogener Qualität führt die Stücksteuer
zu einer Zunahme der Durchschnittsqualität im betrachteten Markt führt. Der steuerliche
Wohlfahrtsverlust fällt hierbei deutlich geringer aus, als im Vergleich zur Annahme fixer
Qualität. Die absolut konsumierte Menge ist dabei höher, sodass der Mengenverlust durch
die Steuer geringer ausfällt. Weiter sind die Konsumentenpreisaufschläge pro
Serviceeinheit geringer, während die Produzentenpreisaufschläge höher sind. Es ergibt
sich somit für jeden Marktteilnehmer einen geringeren Wohlfahrtsverlust durch die
Stücksteuer.
2.4. Grenzen des Modells
In diesem Abschnitt soll die Plausibilität der Annahmen diskutiert und die Grenzen der
Modellierung aufgezeigt werden. Die erste und wichtigste Annahme des Modells zur
31
Substituierbarkeit zwischen Glühlampe und LED stellt gleichzeitig die größte Schwäche
des Modells dar. Sofern nicht angenommen werden kann, dass Glühlampe und LED enge
Substitute füreinander darstellen, kann auch nicht von einem geringeren
Wohlfahrtsverlust ausgegangen werden. Der Substitutionseffekt hin zur höheren Qualität
würde entfallen und die Steuerpolitik könnte nicht zur Förderung von LED-Beleuchtung
eingesetzt werden. Das Beispiel der Glühlampe als Anwendungsfall für perfekte
Substituierbarkeit zwischen verschiedenen Qualitätsausprägungen27 scheint bei der
Betrachtung verschiedener Brenndauern von Glühlampen plausibel, kann aber beim
Vergleich zwischen Glühlampe und LED zu Schwierigkeiten führen.
Auf Nachfrageseite ist die Annahme der Substituierbarkeit zwischen beiden
Leuchtmitteln gegeben, sofern dem Konsumenten durch den Gebrauch der LED kein
signifikanter Unterschied zur Glühlampe entsteht. Diese Argumentation ist konsistent mit
Lancasters Ansatz, bei dem sich der Nutzen eines Gutes lediglich über dessen
Eigenschaften definiert. Sofern der Konsument also ohne Nutzeneinbuße eine Glühlampe
gegen eine LED ersetzen kann, kann angenommen werden, dass diese als Substitut
fungiert28. Auf Angebotsseite stellt die Annahme der Substituierbarkeit ein größeres
Problem dar. Die Erzeugung der höheren Qualität erfordert nicht nur die Verwendung
höherwertiger Inputfaktoren oder sorgfältiger Produktionsmechanismen, sondern stellt
eine besondere Herausforderung für die Produktion dar. Da sich die LED technisch
deutlich von der Glühlampe unterscheidet, ist die Transformation in der Produktion
schwieriger als die Substitution im Konsum. Zur Erzeugung einer LED werden nicht nur
andere Inputfaktoren und Herstellungsmechanismen benötigt, sondern auch ein anderes
technisches „Knowhow“ vorausgesetzt, welches eine geringe Transformationselastizität
zwischen den definierten Qualitätsausprägungen „Glühlampe“ und „LED“ erwarten lässt.
Weiter stellt Annahme A3a eine mögliche Fehlerquelle für das Modell dar. Sie beschränkt
das Modell darauf, die Gruppe der Leuchtmittel als eine schwach trennbare Gruppe zu
betrachten. Das bedeutet, dass die GRS der Güter innerhalb der Gruppe unabhängig sind
von den Preisen und Mengen der Güter außerhalb der Gruppe. Gleichwohl fordert A3a die
Unabhängigkeit der Preisindizes dieser Güter in Bezug auf das Einkommen. Auf
Inpidualebene kann diese Annahme zu Problemen führen. Wird von einem gering
27
Vgl. Liu (2003) und Bohanon & Van Cott (1991).
28
Diese Annahme gilt vor allem, wenn der Konsument für den Gebrauch der LED keine spezifische oder neue
Technik benötigt und alle anderen Faktoren zur Erzeugung von Licht konstant gehalten werden können.
32
verdienenden Inpiduum ausgegangen, dessen Einkommen sich nach unten hin
verändert, wird dieses Inpiduum höchstwahrscheinlich den Budgetanteil, den es für
Leuchtmittel ausgegeben hatte, im Zuge der Einkommensschmälerung anpassen. Dies
wäre allerdings ein Verstoß der Annahme A3a. Geht man vom aggregierten Fall aus,
welcher in der Analyse untersucht und diskutiert wurde, scheint die Annahme einer
schwach trennbaren Gruppe allerdings plausibel.
Das vorgestellte Modell und dessen Wohlfahrtswirkungen scheinen für den gegebenen
Fall von Glühlampe und LED nur unter Einhaltung der vorgestellten Annahmen valide. Es
muss beachtet werden, dass die Gleichgewichtsverschiebungswirkungen nur für den
aggregierten Fall angenommen werden können. Die Wirkungen auf Inpidualebene
können nicht unabhängig von Einkommen und Präferenzen des Inpiduums
prognostiziert werden. Gleichwohl scheint ein Nullkonsum von Leuchtmitteln
unrealistisch, da sie zu einer Gütergruppe gehören, auf deren Gebrauch nicht vollständig
verzichtet werden kann.29 Ebenso wie von einem Mindestkonsum, sollte von einem
Maximalkonsum auf Inpidualebene ausgegangen werden, der unabhängig von der
Qualitätsausprägung stattfindet. Eine gewisse minimale Menge pro Inpiduum und somit
im Aggregat, als auch eine maximale Menge, ist notwendig, da Leuchtmittel nicht in
unbeschränkter Höhe gebraucht oder gelagert werden würden.
3. Implikationen und Fazit
In diesem Kapitel sollen anhand einer Zusammenfassung der gewonnenen Ergebnisse
Implikationen abgeleitet werden und ein Ausblick für weiteres Vorgehen und Forschung
gegeben werden. Gleichwohl dient dieses letzte Kapitel als Fazit für die vorangegangene
Arbeit. Kapitel 2 liefert anhand empirisch fundierter Theorien einen konkreten Vorschlag
für eine Besteuerungsstrategie von Leuchtmitteln und gibt allgemeine Hinweise, wie über
Besteuerungsmechanismen unter gewissen Voraussetzungen die Durchschnittsqualität
eines Gutes im Markt angehoben werden kann. Im ersten Teil wurden drei
modelltheoretische Ansätze vorgestellt. Anhand ihrer empirischen Evidenz konnte zeigt
werden, wie über einen konstanten Preisaufschlag auf beide Qualitätsausprägungen eines
Gutes die Durchschnittsqualität angehoben werden kann. Ein beobachteter Anstieg in der
29
Vgl. (Lancaster, 1966, S. 142f).
33
Durchschnittsqualität kann viele Ursachen haben. Es hängt vor allem davon ab, wie die
Durchschnittsqualität definiert wird. Viele Autoren definieren die Qualität lediglich
anhand des Verkaufspreises wie beispielsweise Barzel (1976) bei Zigaretten. Dieses
Vorgehen bringt oft Fehlerquellen mit sich, da ein Preisanstieg eines Gutes nicht
notwendigerweise mit einem Qualitätsanstieg in Verbindung stehen muss, sondern auch
andere Gründe, wie beispielsweise Lohnniveauanstiege, haben kann. James & Alston
(2002) entwickelten einen Elastizitäten-Zerlegungs-Ansatz, mit dessen Anwendung die
Effekte der Steuer differenzierter anhand der Qualitätsausprägungen, der Budgetanteile
und der Elastizitäten bestimmt werden können. Kapitel 2.2. stellte exemplarisch diesen
modelltheoretischen Ansatz vor und diskutierte dessen Anwendung auf das Beispiel der
Leuchtmittel. Es wurde hierbei deutlich, dass die Veränderung in der
Durchschnittsqualität maßgeblich von der Substitutionselastizität bzw. der
Transformationselastizität zwischen den Qualitätsausprägungen abhängt. Kapitel 2.3.
stellte den Wohlfahrtsverlust im Falle fixer Qualität dem Wohlfahrtsverlust im Falle
endogener Qualität gegenüber. Der Wohlfahrtsverlust fiel im Falle endogener Qualität
dabei wesentlich geringer aus, als der traditionelle Ansatz prognostizieren würde. Es hat
sich im letzten Abschnitt 2.4. gezeigt, dass die Substituierbarkeit zwischen niederer und
hoher Qualität in Angebot und Nachfrage der maßgebliche Faktor ist, von dem der Erfolg
einer solchen Steuerpolitik abhängt. Sofern diese Annahme nicht hinreichend diskutiert
und angenommen werden kann, kann auch nicht von qualitätssteigernden Effekten
ausgegangen werden.
Sofern eine Besteuerungsstrategie zur Förderung von LED eingesetzt werden soll, legt das
vorliegende Diskussionspapier die Verwendung einer Stücksteuer pro Leuchtmittel nahe.
Allerdings sollte hier vorab genauestens untersucht werden, inwiefern die LED
tatsächlich als Substitut für konventionelle Leuchtmittel fungieren kann. Eine
tiefergehende Analyse der Konsumentenpräferenzen in Bezug auf Leuchtmittel könnte
hier förderlich zur Erreichung eines hohen Marktanteils der LED sein. Hierbei könnten
Faktoren ermittelt werden, welche das Substitutionsverhältnis zwischen konventionellen
Leuchtmitteln und LED bestimmen. Weiter sollte der internationale Leuchtmittelmarkt
analysiert werden. In dieser Analyse wurde der internationale Handel zur Vereinfachung
ausgeschlossen. Allerdings ist zu erwarten, dass eine inländische Steuerpolitik nicht nur
Substitutionseffekte zwischen inländischen Gütern zur Folge hat, sondern auch
Substitutionseffekte mit importierten Produkten. So könnte der ausländische Markt für
34
Leuchtmittel ein schwerwiegender Faktor in der Förderung der inländischen LED
Produktion und im Konsum derselben darstellen.
Die Höhe der Steuer richtet sich nach den Elastizitäten der einzelnen
Qualitätsausprägungen. Auch hier gilt die Prämisse der weiteren Datenanalyse und der
Ermittlung der tatsächlichen Elastizitäten im vorliegenden Markt. Nur unter Verwendung
echter Daten können konkrete Empfehlungen gegeben und realistische Effekte der
Steuerpolitik prognostiziert werden. Das Gut „Leuchtmittel“ zeichnet sich einerseits
durch seine Bedarfseigenschaft aus, was eine relativ preisunelastische Nachfrage
vermuten lässt. Andererseits gibt es eine Variation an Leuchtmitteln, zwischen denen der
Konsument wählen kann, sodass dies eher für eine elastische Nachfragefunktion der
Qualitätsausprägungen spricht.
Sofern eine Steuerpolitik zur Förderung von LED eingesetzt wird, sollte diese als eine
Pauschalsteuer auf jedes Leuchtmittel ausgestaltet sein. Diese Besteuerungsform hat zwei
Vorteile. Zum einen wird der durch eine Steuer entstehende Mengeneffekt ausgelöst,
sodass die Anzahl an konsumierten Leuchtmitteln niederer Qualität zurückgeht. Zum
anderen löst die Stücksteuer einen Substitutionseffekt zwischen niederer und hoher
Qualität aus, sodass der absolute Wohlfahrtsverlust verringert wird. Es wird sowohl die
Lenkungswirkung der Steuer weg von konventionellen Leuchtmitteln erreicht mit
gleichzeitigem Anstieg an höherwertigeren Leuchtmitteln, wie der LED. Unter Erfüllung
der hergeleiteten Annahmen, kann also ein Stücksteuer im Markt für Leuchtmittel zu
einer Förderung von LED Beleuchtung beitragen und dabei die Nettowohlfahrtsverluste
durch die Steuer minimieren.
35
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Wernsmann, R. (2005). Verhaltenslenkung in einem rationalen Steuersystem. Mohr
Siebeck.
II
5. Anhang
Anhang 1:
Kapitel 3.2. Veränderungen der endogenen Variablen in Abhängigkeit der Steuer.
Unter Anwendung der Gleichungen (7) und (8), sowie dem Transformieren aller
endogenen Parameter auf die linke Seite der Gleichung, erhält man für die verbleibenden
sechs Gleichungen:
𝛿 ln 𝑄 𝐿 − 𝜂 𝐿𝐿 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝐷 − 𝜂 𝐿𝐻 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝐷 = 0 (3‘)
𝛿 ln 𝑄 𝐻 − 𝜂 𝐻𝐿 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝐷 − 𝜂 𝐻𝐻 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝐷 = 0 (4‘)
𝛿 ln 𝑄 𝐿 − 𝜀 𝐿𝐿 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝑆 − 𝜀 𝐿𝐻 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝑆 = 0 (5‘)
𝛿 ln 𝑄 𝐻 − 𝜀 𝐻𝐿 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝑆 − 𝜀 𝐻𝐻 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝑆 = 0 (6‘)
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝐷 − 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝑆 = 𝑡 𝐿 (9‘)
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝐷 − 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝑆 = 𝑡 𝐻 (10‘)
Gleichungen (3‘) bis (6‘) und (9‘) sowie (10‘) werden zur weiteren Umformung und
Berechnung in Matrizenschreibweise dargestellt.
𝛿 ln 𝑄 𝐿
1 0− 𝜂 𝐿𝐿 −𝜂 𝐿𝐻 0 0 0
−𝜂 𝐻𝐿 −𝜂 𝐻𝐻 0 𝛿 ln 𝑄 𝐻 0
0 1 0
1 0 0 0 −𝜀 𝐿𝐿 −𝜀 𝐿𝐻 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝐷 0
= (11)
0 1 0 0 −𝜀 𝐻𝐿 −𝜀 𝐻𝐻 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻𝐷 0
0 0 1 0 −1 0 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝑆 𝑡𝐿
[0
⏟ 0 0 1 ]
0 −1 [ 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝑆 ] ⏟ [ 𝑡 𝐻]
𝐴
⏟ 𝐻 𝑥
𝑦
𝐴 stellt die Koeffizientenmatrix dar, während 𝑦 den Vektor der endogenen Variablen
und 𝑥 den Vektor der exogenen Variablen angibt. Durch Invertieren der Matrix 𝐴 und
multiplizieren der Gleichung (11) mit 𝐴−1 erhält man den Vektor der endogenen
Variablen in Abhängigkeit der Koeffizientenmatrix und der exogenen Variablen. Die
Determinante 𝐷 = (𝜀 𝐿𝐿 − 𝜂 𝐿𝐿 )(𝜀 𝐻𝐻 − 𝜂 𝐻𝐻 ) − (𝜂 𝐿𝐻 −𝜀 𝐿𝐻 )(𝜂 𝐻𝐿 − 𝜀 𝐻𝐿 ) berechnet sich
über die Laplace’schen Entwicklungssatz.30
30
Vgl. Matrizenberechnung in Heij et al (2004) S. 732-733.
III
𝛿 ln 𝑄 𝐿 𝜂 𝐿𝐿 (𝜀 𝐿𝐿 𝜀 𝐻𝐻 − 𝜀 𝐿𝐻 𝜀 𝐻𝐿 ) − 𝜀 𝐿𝐿 (𝜂 𝐿𝐿 𝜂 𝐻𝐻 − 𝜂 𝐿𝐻 𝜂 𝐻𝐿 )
𝛿 ln 𝑄 𝐻 𝜂 𝐻𝐿 (𝜀 𝐿𝐿 𝜀 𝐻𝐻 − 𝜀 𝐿𝐻 𝜀 𝐻𝐿 ) − 𝜀 𝐻𝐿 (𝜂 𝐿𝐿 𝜂 𝐻𝐻 − 𝜂 𝐿𝐻 𝜂 𝐻𝐿 )
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝐷 1 𝜀 𝐿𝐿 (𝜀 𝐻𝐻 − 𝜂 𝐻𝐻 ) + 𝜀 𝐻𝐿 (𝜂 𝐿𝐻 − 𝜀 𝐿𝐻 )
𝐷 = 𝐷 𝑡𝐿 +
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻 𝜂 𝐻𝐿 𝜀 𝐿𝐿 − 𝜂 𝐿𝐿 𝜀 𝐻𝐿
𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐿𝑆 𝜂 𝐿𝐿 (𝜀 𝐻𝐻 − 𝜂 𝐻𝐻 ) + 𝜂 𝐻𝐿 (𝜂 𝐿𝐻 − 𝜀 𝐿𝐻 )
𝑆
[ 𝛿𝑙𝑛𝑃 𝐻 ] [ 𝜂 𝐻𝐿 𝜀 𝐿𝐿 − 𝜂 𝐿𝐿 𝜀 𝐻𝐿 ]
𝜂 𝐿𝐻 (𝜀 𝐿𝐿 𝜀 𝐻𝐻 − 𝜀 𝐿𝐻 𝜀 𝐻𝐿 ) − 𝜀 𝐿𝐻 (𝜂 𝐿𝐿 𝜂 𝐻𝐻 − 𝜂 𝐿𝐻 𝜂 𝐻𝐿 )
𝜂 𝐻𝐻 (𝜀 𝐿𝐿 𝜀 𝐻𝐻 − 𝜀 𝐿𝐻 𝜀 𝐻𝐿 ) − 𝜀 𝐻𝐻 (𝜂 𝐿𝐿 𝜂 𝐻𝐻 − 𝜂 𝐿𝐻 𝜂 𝐻𝐿 )
1 𝜂 𝐿𝐻 𝜀 𝐻𝐻 − 𝜂 𝐻𝐻 𝜀 𝐿𝐻
𝑡𝐻 (12)
𝐷 𝜀 𝐻𝐻 (𝜀 𝐿𝐿 − 𝜂 𝐿𝐿 ) + 𝜀 𝐿𝐻 (𝜂 𝐻𝐿 − 𝜀 𝐻𝐿 )
𝜂 𝐿𝐻 𝜀 𝐻𝐻 − 𝜂 𝐻𝐻 𝜀 𝐿𝐻 )
[ 𝜂 𝐻𝐻 (𝜀 𝐿𝐿 − 𝜂 𝐿𝐿 ) + 𝜂 𝐿𝐻 (𝜂 𝐻𝐿 − 𝜀 𝐻𝐿 ) ]
Gleichung (12) stellt somit die proportionalen Veränderungen in den endogenen
Variablen in Abhängigkeit der Steuer dar. Die Steuer ist hier weiterhin als proportionale
Steuer dargestellt und beträgt im initialen Gleichgewicht Null31.
31
Vgl. James & Alston (2002) S.423f.
IV
Anhang 2: Parameterwerte der Elastizitäten aus James & Alston
Tab. 4: Parameterwerte aus James & Alston (2002) am Beispiel "Australischer Wein"
Parameter Wert
Aggregierte Nachfrageelastizität 𝜂 -1,5
Aggregierte Angebotselastizität 𝜀 1,0
Substitutionselastizität zwischen niederer und
𝜎 3,0
hoher Qualität
Transformationselastizität zwischen niederer
𝜏 -2,0
und hoher Qualität
Nachfrageelastizität in Bezug auf die
𝛾𝐿 0,3
Gruppenausgaben niederer Qualität
Nachfrageelastizität in Bezug auf die
𝛾𝐻 1,2
Gruppenausgaben hoher Qualität
Expansionselastizität des Angebots niederer
𝜌𝐿 1,7
Qualität
Expansionselastizität des Angebots hoher
𝜌𝐻 0,8
Qualität
Quelle 7: Eigene Darstellung aus James & Alston, 2002, S.435.
V
Anhang 3: Wohlfahrtseffekte und Berechnung des Harberger Dreiecks
a) Flächenberechnung des Harberger Dreiecks
Abbildung 4 illustriert das Harberger Dreieck und dessen Berechnung für die Fälle von
fixer und endogener Produktqualität im Partialmarkt.
Abb. 4: Harberger Dreieck im Falle fixer und endogener Qualität
Quelle 8: Eigene Darstellung.
VI
Über die Flächenberechnung eines Dreiecks mit der Formel
𝑎∗𝑏
∆𝐴 = (25)
2
Lässt sich das Harberger Dreieck für die in Abbildung 4 dargestellten Fälle berechnen. Das Dreieck
(∆𝐴𝐵𝐶) für den Fall fixer Qualität setzt sich aus zwei rechtwinkligen Dreiecken zusammen, für die
jeweils Formel (27) zur Berechnung herangezogen werden kann. Es ergibt sich somit der Excess
Burden für den Fall fixer Qualität als Summe der beiden Dreiecke:
[𝑄(𝑝) − 𝑄(𝑝 𝑇 )] ∗ [𝑝 𝐷 − 𝑝] [𝑄(𝑝) − 𝑄(𝑝 𝑇 )] ∗ [𝑝 − 𝑝 𝑆𝑇 ]
𝑇
𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝐵𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛 (∆𝐴𝐵𝐶) = +
2 2
𝑄(𝑝)𝑝 𝐷 − 𝑄(𝑝)𝑝 − 𝑄(𝑝 𝑇 )𝑝 𝐷 + 𝑄(𝑝 𝑇 )𝑝 + 𝑄(𝑝)𝑝 − 𝑄(𝑝)𝑝 𝑆𝑇 − 𝑄(𝑝 𝑇 )𝑝 + 𝑄(𝑝 𝑇 )𝑝 𝑆𝑇
𝑇 𝑇
=
2
( 𝑝 𝑇𝐷 − 𝑝 𝑆𝑇 ) ∗ (𝑄( 𝑝) − 𝑄( 𝑝 𝑇 ))
= .
2
Im Falle von endogener Qualität, lässt sich der Wohlfahrtsverlust ebenso über die
Flächenberechnung zweier rechtwinkliger Dreiecke herleiten.
𝑇 𝑇 𝑇 𝑇
[𝑄(𝑝 𝐿 ) − 𝑄(𝑝 𝐻 )] ∗ [𝑝 𝐻,𝐷 − 𝑝 𝐿 ] [𝑄(𝑝 𝐿 ) − 𝑄(𝑝 𝐻 )] ∗ [𝑝 𝐿 − 𝑝 𝐿,𝑆 ]
𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝐵𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛 (∆𝐴 𝐿 𝐵 𝐻 𝐷) = +
2 2
𝑇 𝑇 𝑇 𝑇
𝑄(𝑝 𝐿 )𝑝 𝐻,𝐷 − 𝑄(𝑝 𝐿 )𝑝 𝐿 − 𝑄(𝑝 𝐻 )𝑝 𝐻,𝐷 + 𝑄(𝑝 𝐻 )𝑝 𝐿
=
2
𝑇 𝑇 𝑇 𝑇
𝑄(𝑝 𝐿 )𝑝 𝐿 − 𝑄(𝑝 𝐿 )𝑝 𝐿,𝑆 − 𝑄(𝑝 𝐻 )𝑝 𝐿 + 𝑄(𝑝 𝐻 )𝑝 𝐿,𝑆
+
2
( 𝑝 𝑇𝐻,𝐷 − 𝑝 𝐿,𝑆 ) ∗ (𝑄( 𝑝 𝐿 ) − 𝑄( 𝑝 𝑇𝐻 ))
𝑇
= .
2
b) Zahlenbeispiel zur Berechnung des Wohlfahrtsverlustes
Wie in Kapitel 2 bereits beschrieben wurde, waren 2012 lediglich 5% der im
Hausgebrauch verwendeten Leuchtmittel LED, sodass dieser Richtwert nun als
Anteilswert für den Konsum höherer Qualität im Initialgleichgewicht verwendet werden
soll. Demnach entfallen 95% der Anteile auf die niedere Qualität. Der Preis für die niedere
Qualität liege, wie im Kapitel 3.1. diskutierten Beispiel, bei 1 Euro, der Preis für die höhere
Qualität bei 10 Euro, die Stücksteuer betrage 1 Euro. Weiter wird von einer initialen
Gleichgewichtsmenge von 100 Einheiten ausgegangen. Die Nachfrageelastizität sei 𝜂 =
−1.
VII
Der Wohlfahrtsverlust für den Fall fixer Qualität berechnet sich anhand Formel (26) somit
wie folgt:
𝑄(𝑝) = 100 sei die Menge im Ausgangsgleichgewicht zum aggregierten Preisniveau 𝑝.
Damit der Wohlfahrtseffekt für das Modell mit fixer Qualität mit dem von endogener
Qualität vergleichen werden kann, muss zunächst der Fall fixer Qualität in
Serviceeinheiten umgerechnet werden. Ausgangspunkt ist hier Tabelle 1 aus Kapitel 2. Es
wird zur Vereinfachung eine Serviceeinheit in 1000 Stunden Brenndauer definiert und
jeweils von den unteren Werten der Skala pro Leuchtmittel ausgegangen. Für die niedere
Qualität mit der Glühlampe als Beispiel, ergeben sich somit eine Serviceeinheit und daraus
ein Preis pro Serviceeinheit von einem Euro. Für die hohe Qualität mit der LED als
Beispiel, ergeben sich zehn Serviceeinheiten pro Stück und daher ebenfalls ein Preis pro
Serviceeinheit von einem Euro.
𝑝 = 𝑟 𝐻 𝑝 𝐻 + 𝑟 𝐿 𝑝 𝐿 = 0,05 ∗ 1 + 0,95 ∗ 1 = 1,00
sei das aggregierte Preisniveau pro Serviceeinheit, berechnet aus den mit den Anteilen
gewichteten Preisen pro Serviceeinheiten der beiden Qualitäten. Die Stücksteuer von
einem Euro führt zu einem aggregierten Preisniveau nach Steuer von:
11 2
𝑝 𝑇 = 𝑟 𝐻 𝑝 𝐻 + 𝑟 𝐿 𝑝 𝐿𝑇 = 0,05 ∗ 10 + 0,95 ∗ 1 = 1,955.
𝑇
1,955
Der aggregierte Preisaufschlag beträgt somit − 1 = 0,955, also ca. 95,5% und führt
1
mit einer Nachfrageelastizität in Bezug auf das aggregierte Preisniveau von 𝜂 = −1 zu
einem Rückgang der Nachfrage um 95,5%. Es folgt daher für 𝑄(𝑝 𝑇 ) = 100 − (0,955 ∗
100) = 4,5 und für den „Excess Burden“:
(1,955 − 0,955) ∗ (100 − 4,5)
𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝐵𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛 (∆𝐴𝐵𝐶) = = 47,75.
2
Der Wohlfahrtsverlust im Falle endogener Qualität berechnet sich zwischen den
Parametern 𝑝 𝐻,𝐷 , 𝑝 𝐿,𝑆 , 𝑄(𝑝 𝐿 ) und 𝑄( 𝑝 𝑇𝐻 ).
𝑇 𝑇
VIII
Die initiale Gleichgewichtsmenge der niederen Qualität beträgt 𝑄(𝑝 𝐿 ) = 0,95 ∗ 100 = 95
Stück. Der Preis der hohen Qualität pro Serviceeinheit nach Steuer auf Nachfrageseite
10+1
beträgt 𝑝 𝐻,𝐷 =
𝑇
= 1,1 und entspricht einem Preisaufschlag von 10%. Hieraus
10
berechnet sich, ausgehend von einer initialen Gleichgewichtsmenge der hohen Qualität
von 5 Stück, die neue Gleichgewichtsmenge nach Steuer in Höhe von 𝑄(𝑝 𝐻 ) = 5 −
𝑇
(5 ∗ 0,1) = 4,5. Der Preis der niederen Qualität nach Steuer pro Serviceeinheit berechnet
1+1
sich über 𝑝 𝐿,𝑆 =
𝑇
= 2. Es ergibt sich somit für den Wohlfahrtsverlust im Falle
1
endogener Qualität:
(1,1 − 1) ∗ (95 − 4,5)
𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝐵𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛 (∆𝐴 𝐿 𝐵 𝐻 𝐷) = = 4,78.
2
IX